Question

Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, з-тратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если ск¬рость течения реки равна 4 км/ч.

Answer 1

Объяснение:

Задать вопрос

Войти

АнонимМатематика07 марта 21:32

Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт от­прав­ле­ния, затратив на обратный путь на 2 часа

меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Ответ или решение1

Вера Владимирова

Пусть собственная скорость моторной лодки х км/ч, тогда скорость моторной лодки по течению реки равна (х + 4) км/ч, а против течения реки - (х - 4) км/ч. Моторная лодка прошла 77 километров по течению реки за 77/(х + 4) часа, а это же расстояние против течения реки за 77/(х - 4) часа. По условию задачи известно, что время в пути по течению реки меньше времени в пути против течения реки на (77/(х - 4) - 77/(х + 4)) часа или на 2 часа. Составим уравнение и решим его.

77/(x - 4) - 77/(x + 4) = 2;

О.Д.З. x ≠ ±4;

77(x + 4) - 77(x - 4) = 2(x^2 - 16);

77x + 308 - 77x + 308 = 2x^2 - 32;

2x^2 = 308 + 308 + 32;

2x^2 = 648;

x^2 = 648 : 2;

x^2 = 324;

x1 = 18 (км/ч);

х2 = -18 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 18 км/ч.

Answer 2

Пусть $V_{\text{лодки}}$ - скорость лодки в неподвижной воде, $V_{\text{течения}}$ - скорость течения реки, $t_{\text{против}}$ - время движения лодки против течения, $t_{\text{обратно}}$ - время движения лодки обратно (с течением).

Известно, что $V_{\text{течения}} = 4 \, \text{км/ч}$, $t_{\text{обратно}} = t_{\text{против}} - 2$ (лодка тратит на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения), и расстояние в одну сторону равно 77 км.

Сначала найдем время движения против течения: $t_{\text{против}} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{77}{V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}}$

Затем найдем время движения обратно (с течением): $t_{\text{обратно}} = t_{\text{против}} - 2$

Таким образом, выразим $t_{\text{обратно}}$ через $V_{\text{лодки}}$: $t_{\text{обратно}} = \frac{77}{V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}} - 2$

Теперь у нас есть выражение для времени движения обратно в терминах $V_{\text{лодки}}$. Обратим внимание, что лодка прошла весь путь в одну сторону (против течения) и вернулась назад (с течением), следовательно, общее время движения равно удвоенному времени движения обратно: $2 \cdot t_{\text{обратно}} = \frac{154}{V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}} - 4$

Но общее время движения также равно времени движения против течения плюс время движения обратно: $2 \cdot t_{\text{против}} = \frac{154}{V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}}$

Теперь у нас есть два выражения для общего времени движения, которые равны друг другу: $\frac{154}{V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}} - 4 = \frac{154}{V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}}$

Мы можем сократить обе стороны уравнения на 154 и упростить: $\frac{1}{V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}} - \frac{4}{V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}} = \frac{1}{V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}}$

$1 - 4 = 1$

$-3 = 0$

Это противоречие, исходное уравнение не имеет решений. Возможно, в задаче допущена ошибка или опечатка.