Question

Катер проплив 48 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 7 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість катера дорівнює 14 км/год. ​

Answer 1

Ответ:

2 (км/час) - скорость течения реки.

Объяснение:

Катер проплив 48 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 7 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість катера дорівнює 14 км/год.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х – скорость течения реки.

14+х – скорость катера по течению.

14-х – скорость катера против течения.

48/(14-х) – время катера против течения.

48/(14+х) – время катера по течению.

На весь путь туда и обратно потрачено 7 часов.

По условию задачи составляем уравнение:

48/(14+х) + 48/(14-х) = 7

Общий знаменатель (14+х)(14-х), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

48*(14-х) + 48*(14+х) = 7(196-х²)

672-48х+672+48х=1372-7х²

7х²=1372-1344

7х²=28

х²=4

х= ±2, но отрицательное значение отбрасываем.

х=2 (км/час) - скорость течения реки.

Проверка:

48:16 + 48:12=3+4=7 (часов), верно.

Answer 2

Позначимо швидкість течії як $v_c$ (км/год). Тоді швидкість катера вниз по течії (зі сторони старту до місця повороту) буде $14 + v_c$ км/год, а швидкість катера вгору по течії (зі сторони повороту до фінішу) буде $14 - v_c$ км/год.

Враховуючи, що час дороги визначається відстанню поділеною на швидкість ($час = відстань / швидкість$), ми можемо скласти наступне рівняння на основі заданих умов:

$\frac{48}{14 + v_c} + \frac{48}{14 - v_c} = 7$

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для $v_c$.

Спростимо спершу чисельники:

$\frac{48}{14 + v_c} + \frac{48}{14 - v_c} = \frac{48(14 - v_c) + 48(14 + v_c)}{(14 + v_c)(14 - v_c)} = \frac{48 \cdot 14 - 48v_c + 48 \cdot 14 + 48v_c}{196 - v_c^2} = \frac{2 \cdot 48 \cdot 14}{196 - v_c^2}$

Тепер підставимо назад в рівняння:

$\frac{2 \cdot 48 \cdot 14}{196 - v_c^2} = 7$

Помножимо обидві сторони на $196 - v_c^2$:

$2 \cdot 48 \cdot 14 = 7 \cdot (196 - v_c^2)$

Розкриємо дужку:

$2 \cdot 48 \cdot 14 = 7 \cdot 196 - 7v_c^2$

Спростимо:

$2 \cdot 48 \cdot 14 = 1372 - 7v_c^2$

$2 \cdot 48 \cdot 14 - 1372 = - 7v_c^2$

$192 - 1372 = - 7v_c^2$

$-1180 = - 7v_c^2$

$v_c^2 = \frac{1180}{7}$

$v_c^2 = 168.57$

$v_c = \sqrt{168.57}$

$v_c \approx 12.99$

Отже, швидкість течії річки приблизно дорівнює 12.99 км/год.