Question

Турист проплив моторним човном угору річкою 25 км, а назад спустився плотом. Човном він плив на 10 год менше, ніж плотом. Знайдіть швидкість річки, якщо швидкість човна в стоячій воді 12 км/год.

Answer 1

Ответ:

2 км/год

Объяснение:

Answer 2

Позначимо швидкість річки як "v" км/год.

Швидкість човна відносно землі в стоячій воді дорівнює 12 км/год.

При плаванні вниз по річці, швидкість човна додається до швидкості річки, отже швидкість човна вниз по річці становить (12 + v) км/год.

При плаванні вгору проти річки, швидкість річки віднімається від швидкості човна, отже швидкість човна вгору по річці становить (12 - v) км/год.

За час плавання вниз по річці дистанцію 25 км пройде човен з швидкістю (12 + v) км/год. Позначимо цей час як "t1".

За час плавання вгору по річці дистанцію 25 км пройде пліт з швидкістю (12 - v) км/год. Позначимо цей час як "t2".

Ми знаємо, що час плавання човном на 10 годин менший, ніж плаванням плотом, тобто t1 = t2 + 10.

Тепер ми можемо скласти рівняння на основі відстані і швидкості для кожного напрямку:

Для плавання вниз по річці: 25 = (12 + v) * t1

Для плавання вгору по річці: 25 = (12 - v) * t2

Ми також знаємо, що t1 = t2 + 10.

Застосуємо цю інформацію до наших рівнянь:

25 = (12 + v) * (t2 + 10) -- (1)

25 = (12 - v) * t2 -- (2)

З рівняння (1) виразимо t2:

t2 = (25 / (12 + v)) - 10

Підставимо це значення в рівняння (2):

25 = (12 - v) * ((25 / (12 + v)) - 10)

Розв'яжемо це рівняння для швидкості річки v:

25 = (12 - v) * ((25 - 10(12 + v)) / (12 + v))

25(12 + v) = (12 - v)(25 - 10(12 + v))

300 + 25v = 300 - 25v - 120 - 10v^2

50v + 120 + 10v^2 = 0

10v^2 + 50v + 120 = 0

v^2 + 5v + 12 = 0

(v + 3)(v + 4) = 0

v = -3 або v = -4

Так як швидкість річки не може бути від'ємною, отримуємо, що швидкість річки v = 4 км/год.