Question

Найдите значения а и b, при которых неравенство:(х+а)(3х-1)(х-в)>0 имеет решение (-7;1/3)U(6;бесконечности)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x+7)(3x-1)(x-6)>0  

-∞__-__-7__+__1/3__-__6__+__+∞

x∈(-7;1/3)U(6;+∞)   ⇒

Ответ: a=-7    b=6.

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно определить значения параметров a и b так, чтобы неравенство $(x + a)(3x - 1)(x - b) > 0$ имело решение $(-7; 1/3) \cup (6; +\infty)$.

Давайте анализировать это неравенство по частям, используя информацию о корнях каждого из трех множителей:

1. $x + a$ имеет корень -a.
2. $3x - 1$ имеет корень $\frac{1}{3}$.
3. $x - b$ имеет корень b.

Для того чтобы неравенство было положительным, необходимо, чтобы количество отрицательных множителей было четным (0 или 2), и количество положительных множителей также было четным (0 или 2).

Обратимся к интервалам, в которых заданы корни:

1. Интервал $(-7; 1/3)$ содержит два корня: -7 и $\frac{1}{3}$.
2. Интервал $(6; +\infty)$ содержит один корень: 6.

Из этой информации мы можем сделать следующие выводы:

1. В интервале $(-7; 1/3)$ все три множителя положительны. Это означает, что a и b должны быть положительными числами.
2. В интервале $(6; +\infty)$ первый множитель отрицателен, а остальные два положительны. Это означает, что a должно быть отрицательным числом, а b - положительным числом.

Исходя из этой информации, мы можем подобрать значения параметров a и b:

1. $a > 0$ (для интервала $(-7; 1/3)$)
2. $b > 0$ (для интервала $(-7; 1/3)$)
3. $a < 0$ (для интервала $(6; +\infty)$)
4. $b > 0$ (для интервала $(6; +\infty)$)

Таким образом, чтобы удовлетворить всем условиям, можно выбрать, например:

• $a = 1$
• $b = 2$

Таким образом, неравенство $(x + 1)(3x - 1)(x - 2) > 0$ будет иметь решение $(-7; 1/3) \cup (6; +\infty)$ при $a = 1$ и $b = 2$.