Question

Вычисли, какова вероятность того, что при 11 бросках игрового кубика «четверка» выпадет ровно 5раз. ответ(округли до тысячных) запиши пропущенные значения в формулу, позволяющую найти заданную вероятность...

Answer 1

Вычисли, какова вероятность того, что при 11 бросках игрового кубика «четверка» выпадет ровно 5раз.

Ответ: 0,003 .

Объяснение:

Вероятность выпадения "четвертки"  равно: p =1/6,

Вероятность невыпадения "четвертки"  равно q =5/6

По формуле Бернули вероятность того, что  "четвертка" выпадает ровно 5 раз :

P_11  5  =  C_11  5 * P^5*q^(11-5)  =(11*10*9*8*7 /1*2*3*4*5) *(1/6)^5 * (5/6)^6 =

=462 * 5^6 / 6^11  =  77* 5^6 /6^11  =77 *25*25*25/ 36*36*36*36*36*6 =

= 77 *15625 / 362797056= 1203125 / 362797056 = 0,003316248 ≈ 0,003 .

Answer 2

Для вычисления вероятности выпадения ровно 5 раз "четверки" из 11 бросков игрового кубика, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для этого распределения выглядит следующим образом:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}$

Где:

• $P(X = k)$ - вероятность того, что событие произойдет $k$ раз
• $n$ - общее количество попыток (бросков)
• $k$ - количество раз, которое мы хотим, чтобы событие произошло (в данном случае 5)
• $p$ - вероятность того, что событие произойдет в одной попытке (вероятность выпадения "четверки" в данном случае)

В данном случае у нас $n = 11$ (11 бросков), $k = 5$ (5 раз "четверка"), и вероятность выпадения "четверки" на обычном игровом кубике равна $p = \frac{1}{6}$ (одна из шести граней кубика).

Подставляя значения в формулу:

$P(X = 5) = \binom{11}{5} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^5 \cdot \left(1 - \frac{1}{6}\right)^{11 - 5}$

Вычислив числовые значения:

$P(X = 5) = \frac{11!}{5! \cdot (11 - 5)!} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^5 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^6 \approx 0.054$

Таким образом, вероятность того, что при 11 бросках игрового кубика "четверка" выпадет ровно 5 раз, округленная до тысячных, составляет примерно 0.054.