Question

Решите неравенство log2(1-x)/(x+1)<0

Answer 1

(1-х):(х+1)<0

1-х=0 х+1=0

х=1 х= -1

(-∞;-1):(1;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства log2(1-x)/(x+1) < 0, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем области, где функция логарифма и знак деления могут изменяться, а затем определим, в каких интервалах неравенство выполняется.

1. Найдем область, где функция логарифма определена: Так как логарифм определен только для положительных аргументов, то 1 - x > 0. Решая это неравенство, получаем: x < 1.

2. Определим области, где знаки логарифма и знаменателя могут изменяться:

   • log2(1-x) меняет знак, когда 1 - x меняет знак с положительного на отрицательный, т.е., когда x находится в интервале (0, 1).
   • x + 1 меняет знак с положительного на отрицательный, когда x находится в интервале (-1, 0).

3. Теперь проверим значения внутри каждого интервала:

   a. Для x из интервала (-1, 0):

   • log2(1-x) положительно.
   • x + 1 отрицательно. Знак деления log2(1-x)/(x+1) отрицателен. Условие неравенства выполняется.

   b. Для x из интервала (0, 1):

   • log2(1-x) отрицательно.
   • x + 1 положительно. Знак деления log2(1-x)/(x+1) положителен. Условие неравенства не выполняется.

Итак, решение неравенства log2(1-x)/(x+1) < 0 это интервал (-1, 0).

Значение x должно быть больше -1 и меньше 1, чтобы неравенство выполнялось.