Question

Молю вас помогите пожалуйста 70 балов дам Сума трьох чисел, що утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 15. Якщо до цих чисел додативідповідно 1, 1 і 4, то утвориться геометрична прогресія. Знайдіть дані числа.

Answer 1

а1+а2+а3=15

3(а1+d)=15

a1+d,5

a1=5-d

Арифметична прогресія:

1) а1+1

2) а1+d+1

3) a1+2d+4

В ці вирази підставимо а1=5-d

1) 5-d+1= 6-d

2) 5-d+d+1=6

3) 5-d+2d+4= 9+d

От що отримали:

6²= (6-d)(9+d)

36=54+6d-9d-d²

d²+9d-6d-54+36=0

d²+3d-18=0

D=9+4•18= 81

√D=9

d1=(-3+9):2=3

d2=(-3-9)= -6

Якщо d=3, то а1=2 , а2= 5, а3=8 - зростаюча прогресія

Якщо d= -6 то а1 = 11, а2=5, а3= -1 - спадаюча прогресія

Відповідь: 2,5,8 та 11,5, -1

Перевірка:

2+1=3

5+1=6

8+4=12 це є геометоюрична прогресія де q=2

11+1= 12

5+1=6

-1+4=3 це також геометрична прогресія де q = -2

отже відповіді правильні

Answer 2

a1+a1+d+a1+2d=15; 3(a1+d)=15; a1+d=a2=5

тогда

a1=5-d

a2=5

a3=5+d

тогда

b1=5-d+1=6-d

b2=5+1=6

b3=5+d+4=9+d

q=b2/b1=b3/b2

6/(6-d)=(9+d)/6

(6-d)(9+d)=36

-d^2-3d+54=36

-d^2-3d+18=0

D=9+72=81

d=(3+9)/(-2)=-6

d2=(3-9)/(-2)=3

тогда это числа 11;5;-1

и 2;5;8

Answer 3

Задача полягає в тому, щоб знайти три числа, які утворюють арифметичну прогресію, і сума цих чисел дорівнює 15. Також, якщо до цих чисел додати 1, 1 і 4 відповідно, то отримаємо геометричну прогресію.

Позначимо перше число арифметичної прогресії як "a", а різницю між послідовними членами прогресії як "d". Тоді друге і третє число можна позначити як "a + d" і "a + 2d" відповідно.

За умовою, сума трьох чисел арифметичної прогресії дорівнює 15:

a + (a + d) + (a + 2d) = 15

Розгорнемо вираз:

3a + 3d = 15 a + d = 5 (рівняння 1)

Тепер, якщо до кожного з цих чисел додати відповідно 1, 1 і 4, то отримаємо геометричну прогресію:

(a + 1), (a + d + 1), (a + 2d + 4)

За умовою, ця послідовність є геометричною прогресією:

(a + 1) * (a + 2d + 4) = (a + d + 1)^2

Розгорнемо обидві сторони рівняння:

a^2 + 2ad + 4a + a + 2d + 4 = a^2 + 2ad + a + 2d + 1

Спростимо вираз:

4a + 2d + 5 = 2ad + 2d + 1 4a + 5 = 2d(a + 1) + 1 4a + 4 = 2d(a + 1) 2(a + 1) = d(a + 1) d = 2

Тепер підставимо значення d = 2 у рівняння 1:

a + 2 = 5 a = 3

Таким чином, ми знайшли, що перше число арифметичної прогресії дорівнює 3, а різниця між послідовними членами дорівнює 2. Отже, числа арифметичної прогресії будуть: 3, 5 і 7.