Question

Ширина прямоугольника на 5 см меньше его длины. Найди длину прямоугольника, если его площадь 414 м2 (метров в квадрате)

Answer 1

S = ab

b = a - 5

414 = a * (a-5)

$414 = a^{2} - 5a$

$a^{2} -5a- 414= 0$

Это квадратное уравнение:

D = 25 - 4 * 1 * (-414) = 25 + 1656 = 1681

$a_{1} = \frac{-b +\sqrt{D} }{2a} \\\\a_{2} = \frac{-b -\sqrt{D} }{2a}$

$a_{1} = \frac{5 +\sqrt{1681} }{2} = \frac{5+41}{2} =\frac{46}{2} = 23$

$a_{2} = \frac{5 -\sqrt{1681} }{2} =\frac{5 - 41}{2} = \frac{-36}{2} =- 18$

Т.к. длина не может быть отрицательной то берем первое значение:

a = 23

b = 23 - 5 = 18

Ответ а = 23 см, b = 18 см

Answer 2

Пусть длина прямоугольника будет $x$ см, тогда его ширина будет $x - 5$ см.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину: $Площадь = Длина \times Ширина.$

Известно, что площадь прямоугольника составляет 414 м², что равно 41400 см² (1 м² = 10000 см²): $41400 = x \times (x - 5).$

Раскроем скобки: $41400 = x^2 - 5x.$

Переносим все в левую часть уравнения: $x^2 - 5x - 41400 = 0.$

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В данном случае, $a = 1$, $b = -5$, и $c = -41400$.

Вычислим дискриминант $D$: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-41400) = 25 + 165600 = 165625.$

Теперь подставим значения в формулу решения квадратного уравнения: $x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{165625}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 405}{2}.$

Итак, получаем два возможных значения длины: $x_1 = \frac{5 + 405}{2} = 205,$ $x_2 = \frac{5 - 405}{2} = -200.$

Отрицательное значение не имеет смысла для длины прямоугольника, поэтому длина прямоугольника равна 205 см.