Question

Решите дробное рациональное уравнение 12/x-1 - 8/x+1=1

Answer 1

Ответ:

x₁=(4+10)/2=7

x₂=(4-10)/2= -3

Объяснение:

12/(х-1) -8/(х+1)=1                       ОДЗ х≠1   х≠ -1

12*(х+1) -8*(х-1)= 1*(х-1)(х+1)

12х+12-8х +8 =х²-1

х² -4х-21=0

D=16+84=100

x₁=(4+10)/2=7

x₂=(4-10)/2= -3

Answer 2

Для решения дробного рационального уравнения, начнем с объединения дробей в одну:

$\frac{12}{x - 1} - \frac{8}{x + 1} = 1$.

Для того чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель, который в данном случае будет $(x - 1) \cdot (x + 1)$, так как это произведение обеспечит общий знаменатель для обеих дробей.

Умножим каждую дробь на такие выражения, чтобы получить общий знаменатель:

$\frac{12 \cdot (x + 1)}{(x - 1) \cdot (x + 1)} - \frac{8 \cdot (x - 1)}{(x - 1) \cdot (x + 1)} = 1$.

Упростим числители:

$\frac{12x + 12 - 8x + 8}{x^2 - 1} = 1$.

Соберем числители в один:

$\frac{4x + 20}{x^2 - 1} = 1$.

Теперь перепишем уравнение без дробей:

$4x + 20 = x^2 - 1$.

Приравняем уравнение к нулю:

$x^2 - 4x - 21 = 0$.

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта:

Дискриминант $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$.

Формула корней: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Подставляем значения: $x = \frac{4 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{4 \pm 10}{2}$.

Таким образом, получаем два корня:

1. $x = \frac{4 + 10}{2} = 7$.
2. $x = \frac{4 - 10}{2} = -3$.

Итак, решения уравнения $\frac{12}{x - 1} - \frac{8}{x + 1} = 1$ равны $x = 7$ и $x = -3$.