Question

Решить уравнение (x-2)^2*(x+1)*(x-3)^3≤0

Answer 1

$(x-2)^2(x+1)(x-3)^3\leq 0\\\\x-2=0\ \ ,\ \ \ x_1=2\\\\x+1=0\ \ ,\ \ \ x_2=-1\\\\x-3=0\ \ ,\ \ \ x_3=3\\\\znaki:\ \ \ +++[-1\; ]---[\; 2\; ]---[\; 3\; ]+++\\\\x\in [\, -1\; ;\; 3\; ]$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно определить интервалы, в которых оно выполняется. Давайте разберемся с каждым множителем по отдельности и затем объединим результаты.

1. Рассмотрим множитель (x - 2)^2: Этот множитель равен 0 при x = 2 и положителен для всех других значений x. При x < 2 он будет отрицательным, а при x > 2 - положительным.

2. Рассмотрим множитель (x + 1): Этот множитель положителен для всех значений x, так как он всегда больше либо равен нулю.

3. Рассмотрим множитель (x - 3)^3: Этот множитель равен 0 при x = 3 и отрицателен при x < 3. При x > 3 он будет положительным.

Теперь объединим результаты для всех множителей:

• Когда (x - 2)^2 отрицательно, неравенство выполняется независимо от других множителей.
• Множитель (x + 1) всегда положителен и не влияет на знак неравенства.
• Множитель (x - 3)^3 отрицателен при x < 3 и положителен при x > 3.

С учетом этой информации:

1. Если x < 2, то неравенство выполняется.
2. Если 2 ≤ x ≤ 3, то неравенство выполняется из-за (x - 2)^2.
3. Если x > 3, то неравенство также выполняется.

Итак, решение неравенства: x ∈ (-∞, 2] ∪ [2, 3] ∪ (3, +∞).