Question

Знайти проміжки зростання функції y=f(x) якщо f'(x)=(x-1)(x-5)

Answer 1

решим неравенство  f'(x)<0 методом интервалов; (x-1)(x-5)<0 на промежутках где это выполняется, функция строго убывает.

______1___________5_____

+                       -                 +

Функция убывает при х∈(1;5)

Если функция на концах промежутка непрерывна, то их тоже можно включить в ответ.

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання функції $y = f(x)$, вам потрібно дослідити знак похідної $f'(x)$ на різних інтервалах. Зауважте, що $f'(x) = (x-1)(x-5)$ є добутком двох множників, тому можна знайти значення $x$, при яких ці множники дорівнюють нулю: $x = 1$ та $x = 5$.

Тепер давайте розглянемо різні інтервали і дослідимо знак $f'(x)$ на них, щоб визначити проміжки зростання функції $f(x)$.

1. Інтервал $(-\infty, 1)$: На цьому інтервалі обидва множники $(x-1)$ та $(x-5)$ менше нуля, тобто $f'(x)$ позитивний, тому функція $f(x)$ зростає.

2. Інтервал $(1, 5)$: На цьому інтервалі $(x-1)$ менше нуля, але $(x-5)$ більше нуля. Таким чином, $f'(x)$ негативний, що означає спадання функції $f(x)$.

3. Інтервал $(5, \infty)$: На цьому інтервалі обидва множники $(x-1)$ та $(x-5)$ більше нуля, тобто $f'(x)$ знову позитивний, і функція $f(x)$ зростає.

Отже, проміжки зростання функції $f(x)$ це $(-\infty, 1)$ та $(5, \infty)$.