Question

1)Решите уравнение: x-1 + x+1 + 2x+8 черта дроби =0 x+2 x-2 4-x^2

Answer 1

1)x-1+х+1+2x+8=0
4x+8=0
4x=-8
x=-2

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с данным уравнением:

$\frac{x-1}{x+2} + \frac{x+1}{x-2} + \frac{2x+8}{4-x^2} = 0.$

Сначала упростим дроби:

$\frac{x-1}{x+2} = \frac{x-1}{x+2},$

$\frac{x+1}{x-2} = \frac{x+1}{x-2},$

$\frac{2x+8}{4-x^2} = \frac{2x+8}{(2+x)(2-x)}.$

Теперь объединим все дроби в одну:

$\frac{x-1}{x+2} + \frac{x+1}{x-2} + \frac{2x+8}{(2+x)(2-x)} = 0.$

Для сложения дробей, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для трех дробей будет $(x+2)(x-2)(2+x)(2-x)$. Приведем каждую дробь к этому знаменателю:

$\frac{(x-1)(2+x)(2-x)}{(x+2)(x-2)(2+x)(2-x)} + \frac{(x+1)(x+2)(2+x)}{(x+2)(x-2)(2+x)(2-x)} + \frac{(2x+8)(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-2)(2+x)(2-x)} = 0.$

Теперь сложим числители дробей:

$(x-1)(2+x)(2-x) + (x+1)(x+2)(2+x) + (2x+8)(x+2)(x-2) = 0.$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$(x-1)(x^2 - 4) + (x+1)(x^2 + 4x + 4) + (2x+8)(x^2 - 4) = 0,$

$x^3 - 4x - x^2 + 4 + x^3 + 4x^2 + 4x + x^2 + 4x + 4 + 2x^3 - 8x + 16 = 0,$

$4x^3 + 12x + 24 = 0.$

Теперь у нас есть уравнение:

$4x^3 + 12x + 24 = 0.$

Для решения этого уравнения требуется использовать численные методы, так как оно не разрешается в элементарных функциях. Вы можете воспользоваться численным методом решения, таким как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти приближенные значения корней этого уравнения.