Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=f(x) f(x)=x²-8x+12

Answer 1

абсцисса вершины параболы равна 8/2=4, ветви направлены вверх. т.к. а=1 положит.

Убывает при х∈(-∞;4], а возрастает при х ∈[4;+∞)

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = x² - 8x + 12, мы должны проанализировать её производную. Производная функции покажет нам, как меняется наклон касательной к графику функции.

1. Найдем производную функции f(x):

f(x) = x² - 8x + 12

f'(x) = d/dx (x² - 8x + 12) = 2x - 8

2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю, чтобы определить критические точки функции:

2x - 8 = 0 2x = 8 x = 4

3. Теперь рассмотрим интервалы между критическими точками (x = 4) и концами области определения функции (если таковые есть). Область определения данной квадратичной функции не ограничена, поэтому нам нужно рассмотреть весь действительный интервал (-∞, ∞).

3.1. Рассмотрим интервал (-∞, 4): Выберем точку внутри этого интервала, например, x = 2. Подставим x = 2 в производную: f'(2) = 2*2 - 8 = -4. Так как производная отрицательна, это означает, что функция убывает на интервале (-∞, 4).

3.2. Рассмотрим интервал (4, ∞): Выберем точку внутри этого интервала, например, x = 6. Подставим x = 6 в производную: f'(6) = 2*6 - 8 = 4. Так как производная положительна, это означает, что функция возрастает на интервале (4, ∞).

Итак, промежуток убывания функции f(x) = x² - 8x + 12: (-∞, 4). Промежуток возрастания функции f(x) = x² - 8x + 12: (4, ∞).