Question

Розв'язати за теоремою Вієта x²+10x+24=0​

Answer 1

$x^2+10x+24=0\\\\\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-10\\x_1\cdot x_2=24\end{array}\right\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; x_1=-6\; ,\; x_2=-4$

Answer 2

Ответ:

-6; -4

Объяснение:

Решение в приложении

Answer 3

Теорема Вієта стосується коефіцієнтів квадратного рівняння та коренів цього рівняння. Для квадратного рівняння ax² + bx + c = 0, теорема Вієта надає наступні співвідношення між коефіцієнтами та коренями:

1. Сума коренів: x₁ + x₂ = -b/a
2. Добуток коренів: x₁ * x₂ = c/a

У вас задано рівняння x² + 10x + 24 = 0, де a = 1, b = 10 і c = 24. Ми можемо використовувати ці значення для знаходження коренів за допомогою теореми Вієта.

1. Спочатку знайдемо суму коренів: x₁ + x₂ = -b/a = -10/1 = -10

2. Тепер знайдемо добуток коренів: x₁ * x₂ = c/a = 24/1 = 24

Ми маємо систему рівнянь, яка описує відношення між коренями:

1. x₁ + x₂ = -10
2. x₁ * x₂ = 24

Ми можемо розв'язати цю систему для знаходження конкретних значень коренів.

Давайте розв'яжемо цю систему. Віднімемо друге рівняння, помножене на x₁, від першого рівняння:

(x₁ + x₂) - x₁ * x₂ = -10 - 24

Підставимо в це рівняння значення суми та добутку коренів:

-10 - 24 = -34

Тепер, позначимо один з коренів як x₁, інший буде x₂. Знаючи, що x₁ * x₂ = 24, ми можемо знайти значення x₁ або x₂. Давайте розглянемо можливі значення:

1. Якщо x₁ = 1, то x₂ = 24 / x₁ = 24 / 1 = 24.
2. Якщо x₁ = -1, то x₂ = 24 / x₁ = 24 / (-1) = -24.
3. Якщо x₁ = 2, то x₂ = 24 / x₁ = 24 / 2 = 12.
4. Якщо x₁ = -2, то x₂ = 24 / x₁ = 24 / (-2) = -12.
5. І так далі.

Отже, рівняння x² + 10x + 24 = 0 має два корені, які можуть мати значення: x₁ = 1, x₂ = 24 або x₁ = -1, x₂ = -24 або x₁ = 2, x₂ = 12 або x₁ = -2, x₂ = -12, тощо.

Ці значення задовольняють вихідне квадратне рівняння.