Question

Log o,3 (x-1) більше log0,3 (x² + 2x - 3)​

Answer 1

Ответ:

( - ∞ ; -2) ∨ (1 ; + ∞)

Объяснение:

log0,3 ( x - 1) ≥ log0,3 ( x^2 + 2x - 3)

Так как основание логарифма меньше единицы, значит знак неравенства меняется:

x - 1 ≤ x^2 + 2x - 3

x^2 + x - 2 ≥ 0

Решим неравентсо методом интервалов:

y(x) = x^2 + x - 2

Dy = R (все числа)

y(x) = 0

по теореме Виета

x = -2

x = 1

Далее прилагаю картинку

Отсюда вытекает ответ: ( - ∞ ; -2) ∨ (1 ; + ∞)

Answer 2

Щоб розв'язати дане нерівняння, спочатку переведемо його в еквівалентну форму без використання логарифмів.

Нерівність: log₀,₃ (x - 1) > log₀,₃ (x² + 2x - 3)

За визначенням логарифма, це означає, що число, до якого ми беремо логарифм базою 0,3, більше для лівої сторони, ніж для правої.

Отже, ми можемо переписати нерівність у вигляді:

(x - 1) > (x² + 2x - 3)

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння:

x - 1 > x² + 2x - 3

Перенесемо всі терміни до одного боку:

0 > x² + 2x - x + 2 - 3

0 > x² + x - 1

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Ми можемо спробувати розв'язати його шляхом факторизації або використання дискримінанта.

Використаємо дискримінант для визначення кількості розв'язків:

Дискримінант (D) = b² - 4ac Де a = 1, b = 1 і c = -1.

D = 1² - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5

Оскільки дискримінант D більше за нуль, у нас є два різних розв'язки.

Застосуємо квадратний корінь до обох боків нерівності:

x² + x - 1 > 0

(x + 1/2)² - 1 - 1/4 > 0

(x + 1/2)² - 5/4 > 0

Тепер знаходимо корені цього квадратного рівняння:

x + 1/2 > √(5/4)

x + 1/2 > ±(√5)/2

x > -1/2 + (√5)/2 або x < -1/2 - (√5)/2

Таким чином, розв'язком даної нерівності є: -1/2 + (√5)/2 < x < -1/2 - (√5)/2