Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!БУДУ БЛАГОДАРЕН Знайдіть найбільше і найменше значення функції y=x^4-2х^2+7 на проміжку [-2;0](запишіть розв'язання)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=x⁴-2x²+7   [-2;0]

y'=(x⁴-2x²+7)'=4x³-4x=0

4x³-4x=0  |÷4

x³-x=0

x*(x²-1)=0

x₁=0 ∈

x²-1=0

(x+1)(x-1)=0

x₂=-1 ∈   x₃=1 ∉

y(-2)=(-2)⁴-2*(-2)²+7=16-2*4+7=23-8=15=y наиб.

y(-1)=(-1)⁴-2*(-1)²+7=1-2+7=6=унаим.

y(0)=0⁴-2*0²+7=0-0+7=7.

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цим завданням. Щоб знайти найбільше та найменше значення функції y = x^4 - 2x^2 + 7 на проміжку [-2; 0], спершу знайдемо похідну функції і встановимо точки, де похідна дорівнює нулю. Потім порівняємо значення функції в цих точках та на кінцях інтервалу, щоб знайти найбільше і найменше значення.

1. Знайдемо похідну функції: y = x^4 - 2x^2 + 7 y' = 4x^3 - 4x

2. Знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю: 4x^3 - 4x = 0 4x(x^2 - 1) = 0 x(x + 1)(x - 1) = 0

   Точки: x = -1, x = 0, x = 1

3. Знайдемо значення функції в зазначених точках та на кінцях інтервалу: Для x = -2: y = (-2)^4 - 2(-2)^2 + 7 = 16 - 8 + 7 = 15 Для x = -1: y = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 7 = 1 - 2 + 7 = 6 Для x = 0: y = 0^4 - 2(0)^2 + 7 = 7 Для x = 1: y = 1^4 - 2(1)^2 + 7 = 1 - 2 + 7 = 6

4. Знаходимо найбільше і найменше значення серед знайдених значень: Найбільше значення: 15 (досягається при x = -2) Найменше значення: 6 (досягається при x = -1 та x = 1)

Отже, найбільше значення функції на інтервалі [-2; 0] дорівнює 15, а найменше значення дорівнює 6.