Question

(х-а) (4х-1) (х+в)＞0 имеет решение (-∞;-3)∪(1/4;9) найдите значения а и в. СРОЧНО!помогите пожалуйстаа​

Answer 1

Ответ:

$(x-a)(4x-1)(x+b)>0$

Нули выражения, записанного слева:   $x_1=a\; ,\; \; x_2=\frac{1}{4}\; \; ,\; \; x_3=-b .$

По условию решение неравенства имеет вид:   $x\in (-\infty \, ;\, -3)\cup (\, \frac{1}{4}\, ;\, 9\, )\; .$

Тогда знаки  выражения, записанного слева в неравенстве, должны чередоваться таким образом:    $+++(-3)---(\frac{1}{4})+++(9)---$  .

Но такое чередование знаков возможно лишь в случае, когда в условии  перед всей левой частью стоит знак минус. То есть  

  $-(x-a)(4x-1)(x+b)>0$   .  Откуда можем получить такое

неравенство:  $(x-a)(4x-1)(x+b)$  .

Учитывая это замечание  неравенство должно иметь вид:

  $(x+3)(4x-1)(x-9)$

И возможны варианты ответов:  $\underline {\; a=9\; ,\; \; b=3\; }$  или  $\underline{a=-3\ ,\ b=-9}$ .  

 Либо неравенство можно было записать , например, так:

$(x+3)(4x-1)(9-x)>0\;$   или так     $(x+3)(1-4x)(x-9)>0\; .$

Но заданное неравенство не будет иметь тот ответ, что записан в условии . Наверное, произошла описка и неравенство было задано со знаком меньше, а не больше.

Answer 2

Для того чтобы найти значения a и b, которые удовлетворяют условию данного неравенства, мы можем проанализировать интервалы, на которых каждый из трех множителей положителен, и затем сравнить их с интервалами, данных в решении.

Исходное неравенство: (x - a)(4x - 1)(x + b) > 0

Решение: (-∞; -3) ∪ (1/4; 9)

Давайте рассмотрим отдельно каждый из множителей и определим условия для a и b:

1. (x - a): Этот множитель будет положителен на интервале (-∞; -3). Это означает, что для отрицательных значений x множитель (x - a) также должен быть положителен. Следовательно, a должно быть меньше -3.

2. (4x - 1): Этот множитель будет положителен на интервале (1/4; 9). Это означает, что для значений x от 1/4 до 9 множитель (4x - 1) также должен быть положителен.

3. (x + b): Этот множитель будет положителен на всей числовой прямой (-∞; +∞), так как он добавляет к x. Это означает, что b может принимать любые значения.

Теперь мы можем собрать все условия для a и b:

1. Для множителя (x - a): a < -3
2. Для множителя (4x - 1): 1/4 < x < 9
3. Множитель (x + b) не имеет ограничений на b.

Таким образом, для данного неравенства возможно множество пар значений a и b, которые удовлетворяют этим условиям. Скажем, a = -4 и b = 0 будут одним из возможных вариантов.

Пожалуйста, помните, что в этом решении нет единственного правильного ответа на вопрос о значениях a и b, так как существует множество комбинаций, которые соответствуют данному неравенству и решению.