Question

30 БАЛЛОВ, СРОЧНО! 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(х)=2x^2- 5х +6 на отрезке [-2;4] ​2. Площадь прямоугольника составляет 25см^2.Каковы должны быть его размеры,чтобы периметр был наибольшим?​

Answer 1

1.f(x)=2x²-5x+6

Найдем производную:

f'(x)=4x-5

приравниваем к нулю

4x-5=0

4x=5

x=5/4

Это число находится между -2 и 4 (отрезок который тебе дан)

поэтому решаем Ф, от числе -2, 4 и получившее икс 5/4

$f( - 2) = 2\times4 - 5 \times ( - 2) + 6$

$f( - 2) = 18 + 6 = 24$

Далее 4

$f(4) = 2 \times 16 - 20 + 6$

$f(4) = 18$

и теперь 5/4

$f( \frac{5}{4} ) = 2 \times \frac{25}{16} - 5 \frac{5}{4} + 6$

$f( \frac{5}{4} ) = 2.875$

Вторая задачка:

Площадь 25см²

А - Х

Б - 25:Х

периметр: (х+25:х)×2

Answer 2

Задача 1: Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном интервале, нужно найти критические точки (где производная равна нулю или не существует) и границы интервала, а затем подставить эти значения в функцию для определения максимального и минимального значений.

Дана функция: $f(x) = 2x^2 - 5x + 6$ и интервал: $[-2, 4]$.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 4x - 5$.

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $4x - 5 = 0$. Отсюда получаем $x = \frac{5}{4}$.

3. Теперь проверим значения функции в найденных критических точках и на границах интервала:

   • $f(-2) = 2(-2)^2 - 5(-2) + 6 = 20$
   • $f(4) = 2(4)^2 - 5(4) + 6 = 22$
   • $f\left(\frac{5}{4}\right) = 2\left(\frac{5}{4}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{4}\right) + 6 = \frac{49}{8}$

Самое большое значение функции на этом интервале равно $\frac{49}{8}$, а самое маленькое значение - 20.

Задача 2: Пусть $x$ и $y$ - стороны прямоугольника. Тогда площадь прямоугольника равна $S = xy = 25$ и периметр $P = 2x + 2y$.

Из уравнения площади: $xy = 25$ можно выразить одну из переменных через другую: $y = \frac{25}{x}$.

Подставляя это выражение в уравнение периметра: $P = 2x + 2\left(\frac{25}{x}\right) = 2x + \frac{50}{x}$

Для того чтобы найти максимум $P$, возьмем производную по $x$ и приравняем её к нулю: $\frac{dP}{dx} = 2 - \frac{50}{x^2} = 0$ $2x^2 = 50$ $x^2 = 25$ $x = 5$

Подставляя $x = 5$ обратно в $y = \frac{25}{x}$: $y = \frac{25}{5} = 5$

Таким образом, чтобы получить прямоугольник с наибольшим периметром при заданной площади 25 см², его стороны должны быть равны 5 см каждая.