Question

Найти производную сложной функцииa)y=tg(x^3+2)б)y=корень cosx

Answer 1

Объяснение:

a)

$y'= (tg(x^{3} + 2))' = (tg(x^{3} + 2))'(x^{3} + 2)' = 3*\frac{x^2}{cos(x^{3} + 2)}$

б)

$y' = (\sqrt{cos(x)} )' = (\sqrt{cos(x)} )'(cos(x) )' = \frac{1}{2\sqrt{cos(x)}} *(-sin(x)) = - \frac{sin(x)}{2\sqrt{cos(x)}}$

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по очереди:

a) Первая функция: $y = \tan(x^3 + 2)$

Для нахождения производной данной сложной функции используем правило дифференцирования сложной функции, которое выглядит следующим образом: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$.

Пусть $f(u) = \tan(u)$ и $g(x) = x^3 + 2$.

Тогда:

• $f'(u) = \sec^2(u)$ (производная тангенса)
• $g'(x) = 3x^2$ (производная $x^3 + 2$)

Применяя правило производной сложной функции, получаем:

$y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) = \sec^2(x^3 + 2) \cdot 3x^2$

Таким образом, производная функции $y = \tan(x^3 + 2)$ равна $y' = 3x^2 \sec^2(x^3 + 2)$.

б) Вторая функция: $y = \sqrt{\cos(x)}$

Производная корня от функции может быть найдена с использованием правила цепной дифференциации. Пусть $u = \cos(x)$, тогда $y = \sqrt{u}$.

Производная $u = \cos(x)$ равна $u' = -\sin(x)$.

Производная $y = \sqrt{u}$ может быть вычислена как $y' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'$.

Подставив значение $u' = -\sin(x)$, получаем:

$y' = \frac{1}{2\sqrt{\cos(x)}} \cdot (-\sin(x)) = -\frac{\sin(x)}{2\sqrt{\cos(x)}}$

Итак, производная функции $y = \sqrt{\cos(x)}$ равна $y' = -\frac{\sin(x)}{2\sqrt{\cos(x)}}$.