Question

Вычислите: (sin5α-sinα)/(sin5αcos3α-cos5αsin3α)

Answer 1

Ответ:sin5α-sinα/sin5αcos3α-cos5αsin3α=2cos3αsin2a/sin2α=2cos3α

Объяснение:т.к используется формула: sinα-sinβ=2cos(α+β/2)sin(α-β/2)

Answer 2

Для упрощения выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тождество для синуса двойного угла: $\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$

2. Тождество для синуса разности углов: $\sin(\alpha - \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta)$

3. Тождество для косинуса двойного угла: $\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)$

Исходное выражение: $\frac{\sin(5\alpha) - \sin(\alpha)}{\sin(5\alpha)\cos(3\alpha) - \cos(5\alpha)\sin(3\alpha)}$

Преобразуем числитель: $\sin(5\alpha) - \sin(\alpha) = 2\sin(2\alpha)\cos(3\alpha)$

Преобразуем знаменатель: $\sin(5\alpha)\cos(3\alpha) - \cos(5\alpha)\sin(3\alpha) \\ = \sin(5\alpha - 3\alpha) \\ = \sin(2\alpha)$

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение: $\frac{2\sin(2\alpha)\cos(3\alpha)}{\sin(2\alpha)} \\ = 2\cos(3\alpha)$

Итак, упрощенное выражение равно $2\cos(3\alpha)$.