Question

Росстаяние между центрами двух окружности , который имеют внутренние касание , равно 27 см . найдите радиусы окружности , если один из них в 4 раза больше другого ​

Answer 1

(O₁;  R) - большая окружность;

(O₂;  r) - меньшая окружность

Их внутреннее касание в точке А

O₁O₂ = 27 см

Найти: R;  r

Решение.

1)  Пусть О₂А = r = x, тогда

          О₁А = R = 4x

  O₁O₂  = O₁A - O₂A

  O₁O₂  = 4x - x

  O₁O₂  = 3x

2) По условию O₁O₂ = 27 см, получаем уравнение:

  3х = 27

  х = 27 : 3

  х = 9

3) Если  r = 9 см, тогда

              R = 4 · 9 = 36 см

Ответ: 9 см; 36 см

Answer 2

Пусть r1 - радиус меньшей окружности, и r2 - радиус большей окружности. У нас дано, что один радиус в 4 раза больше другого, то есть:

r2 = 4 * r1

Также дано, что расстояние между центрами окружностей (27 см) равно сумме радиусов их, так как окружности имеют внутреннее касание:

27 = r1 + r2

Заменяем r2 по выражению из первого уравнения:

27 = r1 + 4 * r1

Решаем уравнение:

27 = 5 * r1

Теперь находим значение r1:

r1 = 27 / 5 r1 = 5.4

Используя соотношение между радиусами, находим значение r2:

r2 = 4 * r1 r2 = 4 * 5.4 r2 = 21.6

Итак, радиусы окружностей составляют около 5.4 см и 21.6 см.