Question

Найдите, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, корни уравнения:а) х2 - 10x + 24 = 0;б) 9х2 – 5х – 4 = 0.​

Answer 1

Ответ:

а) 4; 6

б) -4/9; 1

Объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

Обратная теорема Виета утверждает, что если у нас есть квадратное уравнение вида:

$ax^2 + bx + c = 0,$

с корнями $x_1$ и $x_2$, то сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

Давайте воспользуемся этой теоремой для нахождения корней уравнений:

а) $x^2 - 10x + 24 = 0$:

Сравнивая с общим видом $ax^2 + bx + c = 0$, мы видим, что $a = 1$, $b = -10$, и $c = 24$. Тогда по обратной теореме Виета:

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-10}{1} = 10$.

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{24}{1} = 24$.

Теперь нам нужно найти два числа, сумма которых равна 10, а произведение равно 24. Эти числа - 6 и 4. Таким образом, корни уравнения $x^2 - 10x + 24 = 0$ равны 6 и 4.

б) $9x^2 - 5x - 4 = 0$:

Сравнивая с общим видом $ax^2 + bx + c = 0$, мы видим, что $a = 9$, $b = -5$, и $c = -4$. Тогда по обратной теореме Виета:

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{9} = \frac{5}{9}$.

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-4}{9}$.

Теперь мы должны найти два числа, сумма которых равна $\frac{5}{9}$, а произведение равно $\frac{-4}{9}$. Эти числа можно представить как $\frac{1}{9}$ и $-\frac{4}{9}$. Таким образом, корни уравнения $9x^2 - 5x - 4 = 0$ равны $\frac{1}{9}$ и $-\frac{4}{9}$.