Question

Дано: прямокутный треугольник ABC, C=90°, AC=8 см, A =30° найти второй катет и гипотенузу

Answer 1

По теореме синусов:

Обозначим сторону ВС через х

$\frac{8}{ \sin(60) } = \frac{x}{ \sin(30) }$

$\frac{8}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{x}{ \frac{1}{2} }$

Х= $\frac{8 \sqrt{3} }{3}$

Теперь найдём гипотенузу:

Обозначим сторону АВ через у

$\frac{8}{ \sin(60) } = \frac{y}{ \sin(90) }$

$\frac{8}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{y}{1}$

У= $\frac{16 \sqrt{3} }{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Известно, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где C = 90°, AC = 8 см, и A = 30°.

Мы ищем длину второго катета (пусть обозначим его как BC) и длину гипотенузы (пусть обозначим её как AB).

1. Начнем с вычисления длины второго катета BC: Мы знаем, что тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: $\tan(A) = \frac{BC}{AC}$ Подставляем известные значения: $\tan(30°) = \frac{BC}{8 \, \text{см}}$ $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BC}{8 \, \text{см}}$ $BC = \frac{8 \, \text{см}}{\sqrt{3}}$

2. Теперь вычислим длину гипотенузы AB с использованием теоремы Пифагора: Теорема Пифагора гласит: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: $AB^2 = AC^2 + BC^2$ Подставляем известные значения: $AB^2 = 8^2 + \left(\frac{8}{\sqrt{3}}\right)^2$ $AB^2 = 64 + \frac{64}{3}$ $AB^2 = \frac{192 + 64}{3}$ $AB^2 = \frac{256}{3}$ $AB = \sqrt{\frac{256}{3}}$ $AB = \frac{16}{\sqrt{3}}$

Таким образом, второй катет BC ≈ 4.62 см, а гипотенуза AB ≈ 9.24 см.