Question

Поїзд мав пройти 1200 км. Після того, як він пройшов 2/3 шляху, його було затримано на 3 год. Щоб прибути на місце призначення вчасно, швидкість руху було збільшено на 30 км/год. Знайдіть початкову швидкість руху поїзда

Answer 1

Х - начальная скорость

х+30 - увеличенная скорость

1200*2/3=800 (км) прошел до остановки на 3 часа

1200-800=400 (км) должен пройти после остановки

1200/х=800/х+400/(х+30)+3  (умножим на х(х+30))

1200(х+30)=800(х+30)+400х+3х(х+30)

1200х+36000=800х+24000+400х+3х^2+90х

3х^2+90х-12000=0  (сократим на 3)

х2+30х-4000=0

D=30*30-4(-4000)=900+16000=16900  Корень из D=130

х(1)=(-30-130):2=-160:2=-80  (не подходит)

х(2)=(-30+130):2=100:2=50 (км/ч)

Ответ: начальная скорость равна 50 км/ч.

Answer 2

Позначимо початкову швидкість поїзда як V км/год.

Шлях, який поїзд повинен пройти, дорівнює 1200 км.

Після того як поїзд пройшов 2/3 шляху (2/3 * 1200 = 800 км), його затримали на 3 години.

Для того щоб дізнатися, яка відстань залишилася до подолання після затримки, потрібно від загальної дистанції відняти вже подолану відстань:

Залишок шляху = Загальна дистанція - Вже подолана відстань Залишок шляху = 1200 - 800 = 400 км

Тепер ми знаємо, що залишилося 400 км до подолання. Щоб прибути вчасно, швидкість була збільшена на 30 км/год. Таким чином, швидкість після затримки стала (V + 30) км/год.

Залишок часу до прибуття: 3 години (затримка)

Відстань = Час × Швидкість 400 = 3 × (V + 30)

Розкриваємо дужки: 400 = 3V + 90

Віднімаємо 90 з обох боків рівняння: 310 = 3V

Розділяємо обидві сторони на 3: V = 103

Отже, початкова швидкість поїзда була 103 км/год.