Question

Розвязати систему рівнянь зручним способом 2x-y=3 3x-2y=-8

Answer 1

Ответ: (2;1)

Решение на фото. Сорян, за кривой подчерк.

Answer 2

Для розв'язання цієї системи рівнянь ми можемо використовувати метод підстановки або метод елімінації. Давайте спробуємо метод елімінації.

Система рівнянь:

1. $2x - y = 3$
2. $3x - 2y = -8$

Ми можемо спростити друге рівняння, помноживши його на 2, щоб отримати ту саму коефіцієнт $y$ як в першому рівнянні. Отримаємо: 2) $6x - 4y = -16$

Тепер ми візьмемо це рівняння і віднімемо перше рівняння, щоб знищити $y$: $(6x - 4y) - (2x - y) = -16 - 3$ $4x - 3y = -13$

Тепер ми маємо нове рівняння, де вже немає $y$: 3) $4x - 3y = -13$

Тепер ми можемо розв'язати це нове рівняння відносно $x$: $4x = -13 + 3y$ $x = -\frac{13}{4} + \frac{3}{4}y$

Підставимо вираз для $x$ в перше рівняння: $2\left(-\frac{13}{4} + \frac{3}{4}y\right) - y = 3$ $-\frac{26}{4} + \frac{6}{4}y - y = 3$ $-\frac{26}{4} - \frac{2}{4}y = 3$ $-\frac{13}{2} - \frac{1}{2}y = 3$ $-\frac{1}{2}y = 3 + \frac{13}{2}$ $-\frac{1}{2}y = \frac{19}{2}$ $y = -19$

Тепер, коли ми знаємо значення $y$, ми можемо підставити його у вираз для $x$: $x = -\frac{13}{4} + \frac{3}{4}(-19)$ $x = -\frac{13}{4} - \frac{57}{4}$ $x = -\frac{70}{4}$ $x = -\frac{35}{2}$

Таким чином, розв'язок системи рівнянь - $x = -\frac{35}{2}$, $y = -19$.