Question

Помогите решить неравенство (2–√3)^(log3(4))^(3-x^2)≤(2+√3)^(-(log4(3))^(2-3x))

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Во-первых, (2-√3)(2+√3) = 4 - 3 = 1

Поэтому

2-√3 = 1 / (2+√3) = (2+√3)^(-1)

Подставляем

(2-√3)^(log3(4))^(3-x^2) = (2+√3)^(-(log3(4))^(3-x^2)

Получаем

(2+√3)^(-(log3(4))^(3-x^2) <= (2+√3)^(-(log4(3))^(2-3x)

Во-вторых, так как х стоит в показателе степени, а основания степеней 2+√3 > 1 и log3(4) > 1, то никаких ограничений по области определения здесь нет.

Теперь решаем неравенство.

Так как основания одинаковые, то можно сравнить показатели, причем знак неравенства не меняется.

-(log3(4))^(3-x^2) <= -(log4(3))^(2-3x)

Убираем минусы, при этом знак неравенства меняется.

(log3(4))^(3-x^2) >= (log4(3))^(2-3x)

Далее, log4(3) = 1 / log3(4) = (log3(4))^(-1)

(log3(4))^(3-x^2) >= (log3(4))^(3x-2)

Опять же, основания степени одинаковые, поэтому можно сравнить показатели, причем знак неравенства остаётся.

3 - x^2 >= 3x - 2

Добрались до обычного квадратного неравенства.

0 >= x^2 + 3x - 5

D = 3^2 - 4*1(-5) = 29

x1 = (-3 - √29)/2 ≈ -4,2; x2 = (-3 + √29)/2 ≈ 1,2

x € [ (-3-√29)/2; (-3+√29)/2 ]

Целые значения в этом промежутке: -4, -3, -2, -1, 0, 1.

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством поэтапно.

1. Начнем с вычисления обоих сторон неравенства:

Левая сторона: (2 - √3)^(log3(4))^(3 - x^2) Правая сторона: (2 + √3)^(-(log4(3))^(2 - 3x))

2. Поскольку логарифмы находятся в разных основаниях, нам придется использовать некоторые свойства логарифмов, чтобы привести их к одному основанию. Начнем с левой стороны:

Левая сторона: (2 - √3)^(log3(4))^(3 - x^2)

Для начала, выразим логарифм в виде степени:

log3(4) = (log4(4)) / (log4(3)) = 1 / (log4(3))

Теперь заменим логарифм в исходном выражении:

(2 - √3)^(log3(4)) = (2 - √3)^(1 / (log4(3)))

После этого возведем в степень (3 - x^2):

(2 - √3)^(log3(4))^(3 - x^2) = [(2 - √3)^(1 / (log4(3)))]^(3 - x^2)

3. Теперь перейдем к правой стороне:

Правая сторона: (2 + √3)^(-(log4(3))^(2 - 3x))

4. Также выразим логарифм в виде степени:

log4(3) = (log3(3)) / (log3(4)) = 1 / (log3(4))

Теперь заменим логарифм в исходном выражении:

(2 + √3)^(-(log4(3))^(2 - 3x)) = (2 + √3)^(-(1 / (log3(4)))^(2 - 3x))

5. Теперь у нас есть две степени с разными основаниями, но мы можем представить их в виде обычных чисел, чтобы произвести сравнение. Для этого нужно вычислить значения выражений в скобках:

(2 - √3)^(1 / (log4(3))) ≈ 0.2699 (2 + √3)^(-(1 / (log3(4)))) ≈ 4.416

6. Подставим полученные значения в исходное неравенство:

0.2699^(3 - x^2) ≤ 4.416^(2 - 3x)

7. Далее можно рассмотреть два случая:

а) Если 0.2699^(3 - x^2) = 0, то неравенство выполняется. б) Если 0.2699^(3 - x^2) ≠ 0, то можно разделить обе стороны неравенства на 0.2699^(3 - x^2):

1 ≤ (4.416^(2 - 3x)) / (0.2699^(3 - x^2))

8. Теперь рассмотрим выражение (4.416^(2 - 3x)) / (0.2699^(3 - x^2)) и найдем его значения при различных значениях x. Отсюда можно будет найти интервалы, в которых выполняется неравенство.

Следует обратить внимание, что решение данного неравенства требует тщательных вычислений и анализа, и решение может быть достаточно сложным. Вам, возможно, понадобится использовать численные методы или компьютерное программное обеспечение для получения более точных результатов.