Question

Решите неравенство(4-х)(3х-1)(x+8)≤0​

Answer 1

Ответ в приложенном фото

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны определить интервалы значений переменной x, для которых неравенство выполняется.

Первым шагом мы находим точки, где выражение в левой части неравенства равно нулю.

(4 - x) = 0 => x = 4 (3x - 1) = 0 => x = 1/3 (x + 8) = 0 => x = -8

Теперь мы можем построить таблицу знаков для каждого множителя и определить, когда произведение этих множителей меньше или равно нулю:

markdownCopy code
       (4 - x)     (3x - 1)      (x + 8)       Неравенство
---------------------------------------------------------
x < -8       -          -            -              -
-8 < x < 1/3    -          +            -              +
1/3 < x < 4      -          +            +              -
x > 4         +          +            +              +

Из таблицы знаков видно, что неравенство (4 - x)(3x - 1)(x + 8) ≤ 0 выполняется для интервалов:

-8 < x < 1/3 и 4 ≤ x

Таким образом, решением данного неравенства является интервал -8 < x < 1/3 объединенный с интервалом x ≥ 4.