Question

Знайдіть знаменник і перший член геометричної прогресії (bn), якщо b3=45 b5=180 (q>0)​

Answer 1

Ответ: b₁=11,25    q=2.

Объяснение:

q>0     q=?     b₁=?

{b₃=45         {b₁q²=45

{b₅=180        {b₁q⁴=180

Разделим второе уравнение на первое:

q²=4

q₁=2       q₂=-2  ∉       ⇒

b₁q²=45

b₁*2²=45

4*b₁=45 |÷4

b₁=11,25.

Answer 2

У геометричній прогресії кожний наступний член отримується множенням попереднього члена на певну константу, яку називають знаменником (q). Перший член прогресії позначається як b1.

За заданими умовами маємо: b3 = 45 b5 = 180

У геометричній прогресії формула для n-го члена виглядає так: bn = b1 * q^(n-1)

Підставляючи дані значення для b3 та b5, отримуємо систему рівнянь: 45 = b1 * q^(3-1) 180 = b1 * q^(5-1)

Перше рівняння: 45 = b1 * q^2

Друге рівняння можна поділити на перше: 180 / 45 = q^(5-1) / q^(3-1) 4 = q^2

З отриманого рівняння q^2 = 4 можна визначити, що q = ±2. Однак, з врахуванням умови, що q > 0, ми обираємо q = 2.

Підставимо значення q у перше рівняння: 45 = b1 * 2^2 45 = 4b1

Звідси знаходимо перший член прогресії: b1 = 45 / 4 b1 = 11.25

Таким чином, знаменник q = 2, а перший член b1 = 11.25.