Question

1/x-4 - 1/x+6 = 5/28 Помогите пожалуйста даю много балов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1/x-4 - 1/x+6 = 5/28 ,  ОДЗ - x не равен 4 и (-6)

перемножаем

[ 28(x+6) - 28(x-4) - 5(x-4)(x+6) ] / [ 28(x-4)(x+6) ] = 0

[ 168 + 112 - 5x^2 - 30x + 20x + 120 ] / [ 28(x-4)(x+6) ] = 0

[ 400 - 5x^2 -10x ] / [ 28(x-4)(x+6) ] = 0

переносим знаменатель в правую сторону и перемножаем с 0 получаем:

400 - 5x^2 - 10x = 0 делим всё на (-5)

-80 + x^2 + 2x = 0 решаем путём дискриминанта и находим иксы

x = -10

x = 8

делаем проверку x не равен 4 и (-6)

ответ: (-10), 8

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

У вас есть уравнение: $\frac{1}{x-4} - \frac{1}{x+6} = \frac{5}{28}$

Первым шагом, давайте найдем общий знаменатель для дробей в левой части уравнения. Общим знаменателем будет произведение текущих знаменателей: $\frac{(x+6) - (x-4)}{(x-4)(x+6)} = \frac{5}{28}$

Упростим числитель: $\frac{x + 6 - x + 4}{(x-4)(x+6)} = \frac{5}{28}$ $\frac{10}{(x-4)(x+6)} = \frac{5}{28}$

Теперь домножим обе стороны уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей: $10 \cdot 28 = 5 \cdot (x-4)(x+6)$

Раскроем скобки: $280 = 5x^2 + 5x - 20$

Переносим все в одну сторону: $5x^2 + 5x - 300 = 0$

Теперь поделим все на 5, чтобы упростить уравнение: $x^2 + x - 60 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить путем факторизации или используя квадратное уравнение.

Факторизуем: $(x + 6)(x - 10) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения x:

1. $x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$
2. $x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = -6$ и $x = 10$.