Question

Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 14 ч. Если первый тракторист проработает самостоятельно 7 ч, а потом второй тракторист проработает 14 ч, то будет вспахано поля. За сколько часов каждый тракторист может вспахать это поле самостоятельно?

Answer 1

И всё же, ответ явился))

Возьмём поле, равное 1.

Пусть производительность первого - х п./ч, второго - у п./ч. Тогда их общая производительность равна х + у п./ч. Составим первое уравнение:

1 / (х + у) = 14

По другому условию составим второе уравнение:

7х + 14у = 2/3

Составим систему:

1 / (х + у) = 14

7х + 14у = 2/3

Выразим х + у из первого уравнения:

х + у = 1/14

7х + 14у = 2/3

Домножим обе части первого уравнения на 14:

14х + 14у = 1

7х + 14у = 2/3

Вычтем из левой части первого уравнения левую часть второго, то же самое с правыми частями:

(14х + 14у) - (7х + 14у) = 1 - 2/3

14х + 14у - 7х - 14у = 1/3

7х = 1/3

х = 1/21 п./ч - производительность первого тракториста

Выразим у из уравнения х + у = 1/14:

у = 1/14 - х

Подставим значение х:

у = 1/14 - 1/21

у = 3/42 - 2/42

у = 1/42 п./ч - производительность второго тракториста

Теперь узнаем, за сколько часов каждый тракторист может вспахать поле самостоятельно.

Первый тракторист: 1 : 1/21 = 1 × 21 = 21 ч

Второй тракторист: 1 : 1/42 = 1 × 42 = 42 ч

Ответ: первый тракторист за 21 ч, второй за 42 ч.

Answer 2

Пусть скорость работы первого тракториста равна "x" часть полей в час, а скорость работы второго тракториста равна "y" часть полей в час.

Из условия "Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 14 ч." мы можем записать уравнение:

1/x + 1/y = 1/14

Из условия "Если первый тракторист проработает самостоятельно 7 ч, а потом второй тракторист проработает 14 ч, то будет вспахано поле." мы можем записать уравнение:

7x + 14y = 1

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Давайте решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения (1/x + 1/y = 1/14) выразим x:

1/x = 1/14 - 1/y x = 14/(14y - y)

Подставляем это выражение для x во второе уравнение (7x + 14y = 1):

7 * (14/(14y - y)) + 14y = 1

Раскрываем скобки:

98/y + 14y = 1

Переносим все члены на одну сторону:

98/y + 14y - 1 = 0

Умножаем обе стороны на y:

98 + 14y^2 - y = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y:

14y^2 - y + 98 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 14, b = -1 и c = 98:

y = (1 ± √(1 - 4 * 14 * 98)) / (2 * 14) y = (1 ± √(1 - 5488)) / 28 y = (1 ± √(-5487)) / 28

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет вещественных корней. Это означает, что задача имеет комплексное решение, и похоже, что в условии дана ошибка или пропущена какая-то информация.