Question

Упростите выражение( sin2a +3 cos 2a)² + ( cos2а – 3 sin 2a)²?​

Answer 1

Ответ:10

Объяснение:

На картине

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать синусы и косинусы через квадраты синусов и косинусов.

Используем следующие тождества: sin^2(a) = (1 - cos(2a))/2 cos^2(a) = (1 + cos(2a))/2

Заменяем sin^2(a) и cos^2(a) в выражении: (sin^2(a) + 3cos^2(a))^2 + (cos^2(a) - 3sin^2(a))^2

((1 - cos(2a))/2 + 3(1 + cos(2a))/2)^2 + ((1 + cos(2a))/2 - 3(1 - cos(2a))/2)^2

Теперь упростим это выражение:

((1 - cos(2a) + 3(1 + cos(2a))) / 2)^2 + ((1 + cos(2a) - 3(1 - cos(2a))) / 2)^2

((4 + 8cos(2a)) / 2)^2 + ((-2 - 4cos(2a)) / 2)^2

(2 + 4cos(2a))^2 + (-1 - 2cos(2a))^2

(4 + 16cos(2a) + 16cos^2(2a)) + (1 + 4cos(2a) + 4cos^2(2a))

4 + 16cos(2a) + 16cos^2(2a) + 1 + 4cos(2a) + 4cos^2(2a)

5 + 20cos(2a) + 20cos^2(2a)

Таким образом, упрощенное выражение равно 5 + 20cos(2a) + 20cos^2(2a).