Question

Розв'яжіть рівняння 4x^4-21x^2+5

Answer 1

Відповідь:

х^2=t

4t^2-21t+5

D=441-4*4*5=361=19

t1=(21-19)/8=0,25

t2=(21+19)/8=5

4*0,25^4-21*0,25^2+5=1-27,56+5=31,56

4*5^4-21*5^2+5=2500-525+5=1970

Тут дві відповіді: 31,56 і 1970

Якщо я не помилилась, і D- це дискремінант(якщо що)

Пояснення:

Answer 2

Це квадратне рівняння з додатковою змінною x^2. Щоб розв'язати його, давайте введемо заміну: позначимо x^2 як z. Тоді рівняння стане:

4z^2 - 21z + 5 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння зі змінною z. Для цього використаємо дискримінант:

D = b^2 - 4ac, де a = 4, b = -21 і c = 5.

D = (-21)^2 - 4 * 4 * 5 = 441 - 80 = 361.

Дискримінант D дорівнює 361, що більше за нуль. Це означає, що у нас є два різних дійсних кореня:

z1 = (-b + √D) / 2a, z2 = (-b - √D) / 2a.

Підставимо значення a, b та D:

z1 = (21 + √361) / (2 * 4) = (21 + 19) / 8 = 40 / 8 = 5, z2 = (21 - √361) / (2 * 4) = (21 - 19) / 8 = 2 / 8 = 1/4.

Отже, ми знайшли два значення для z, тепер повернемось до змінної x:

z1 = x^2 = 5, z2 = x^2 = 1/4.

Для знаходження x, візьмемо квадратний корінь обох значень:

x1 = √5, x2 = -√5, x3 = 1/2, x4 = -1/2.

Отже, рівняння 4x^4 - 21x^2 + 5 = 0 має чотири різних дійсних кореня: x = √5, x = -√5, x = 1/2 та x = -1/2.