Question

Пожалуйста помогите решить уравнение√x²+x–16 = √–5x​

Answer 1

Ответ:

- 2.

Объяснение:

√x²+x–16 = √–5x

(√x²+x–16)² = (√–5x)²

x² + x – 16 = – 5x

x² + x – 16 + 5х = 0

x² + 6x – 16 = 0

D = 6² - 4·1·(-16) = 36 + 64 = 100

x₁ = (- 6 + 10 )/ 2 = 2

x₂ = (- 6 - 10 )/ 2 = -8

Проверка:

Если х = - 8, то √ ( 64 - 8 – 16 )= √40 - верно.

Если х = 2, то √4 + 2 – 16 = √–10 - неверно.

Значение подкоренного выражения должно быть неотрицательным.

Ответ: - 2.

Answer 2

Давайте начнем с того, что выразим одну из корней через другую, чтобы сведенить уравнение к одному корню:

1. Корень √x² + x – 16 можно представить как модуль |x|, так как x² всегда неотрицательно. То есть, √x² + x – 16 = |x|.

2. Корень √–5x можно представить как √(5x)i, где i – мнимая единица (i² = -1).

Теперь уравнение имеет вид:

|x| = √(5x)i

Следующим шагом можно возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

x² = -5xi²

Так как i² = -1, уравнение упрощается:

x² = 5x

Теперь выразим одну сторону через другую:

x² - 5x = 0

x(x - 5) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения x: x = 0 и x = 5. Перепроверим оба решения, подставив их в исходное уравнение:

Для x = 0: √(0²) + 0 - 16 = √(-5 * 0) 0 - 16 ≠ 0 (неверно)

Для x = 5: √(5²) + 5 - 16 = √(-5 * 5) 5 + 5 - 16 ≠ 0 (неверно)

Оба решения не подходят. Это может означать, что исходное уравнение имеет некорректное состояние, или что я где-то допустил ошибку при переходе от шага к шагу. Пожалуйста, проверьте еще раз ваше исходное уравнение, чтобы удостовериться, что оно было записано верно.