Question

Объясните как это решить? Выписав первые несколько членов геометрической прогрессии:0,2;0,6:1,8.. Найдите сумму первых 7 ее членов

Answer 1

Відповідь:

S7 = 218,6

Пояснення:

Знаменник геометричної прогресії:

q = 0,6 / 0,2 = 3

Формула для знаходження суми n членів геометричної прогресії:

Sn = b1 * (q^n - 1)/(q - 1)

S7 = 0,2 * (3^7 - 1)/(3 - 1) [= 0,2 * (2187 - 1)/2 = 0,1 * 2186 = 218,6

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны определить формулу общего члена геометрической прогрессии и затем найти сумму первых 7 членов.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего на определенное число, называемое знаменателем прогрессии. Общая формула n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

$a_n = a_1 \times r^{(n-1)}$

Где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии
• $a_1$ - первый член прогрессии
• $r$ - знаменатель прогрессии
• $n$ - порядковый номер члена прогрессии

Из условия задачи мы видим, что первый член $a_1 = 0.2$, а второй член $a_2 = 0.6$.

Мы можем найти знаменатель прогрессии, разделив второй член на первый:

$r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{0.6}{0.2} = 3$

Теперь у нас есть формула для n-го члена геометрической прогрессии:

$a_n = 0.2 \times 3^{(n-1)}$

Для нахождения суммы первых 7 членов геометрической прогрессии, мы используем формулу для суммы n членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{a_1 \times (1 - r^n)}{1 - r}$

Где:

• $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии
• $a_1$ - первый член прогрессии
• $r$ - знаменатель прогрессии
• $n$ - количество членов прогрессии

Подставляя значения $a_1 = 0.2$, $r = 3$ и $n = 7$ в формулу, получаем:

$S_7 = \frac{0.2 \times (1 - 3^7)}{1 - 3}$

Рассчитав это выражение, вы получите сумму первых 7 членов геометрической прогрессии.