Question

Дана функция f(x)=-2x^3+4x-2. Укажите её экстремумы.

Answer 1

Відповідь:

x= √ 2/3- точка максимуму  х=-√ 2/3-точка минимуму

Пояснення:

f'(x)= - 6x²+ 4

- 6x²+ 4=0

- 6x²= -4

x²= 2/3

x= √ 2/3- точка максимуму  х=-√ 2/3-точка минимуму

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции f(x) = -2x^3 + 4x - 2, необходимо вычислить её производную и найти значения x, где производная равна нулю.

f(x) = -2x^3 + 4x - 2

f'(x) = -6x^2 + 4

Чтобы найти значения x, при которых f'(x) = 0, решим уравнение:

-6x^2 + 4 = 0

6x^2 = 4

x^2 = 4/6

x^2 = 2/3

x = ±√(2/3)

Таким образом, у функции f(x) = -2x^3 + 4x - 2 имеются две критические точки (точки, где производная равна нулю):

x1 = √(2/3)

x2 = -√(2/3)

Для определения типа экстремума, можно проанализировать знаки второй производной f''(x). Если f''(x) > 0, то имеется локальный минимум, а если f''(x) < 0, то имеется локальный максимум.

Вычислим вторую производную:

f''(x) = d/dx(-6x^2 + 4)

f''(x) = -12x

Теперь подставим значения x1 и x2:

f''(x1) = -12√(2/3)

f''(x2) = -12(-√(2/3))

Чтобы определить знаки f''(x1) и f''(x2), нужно знать знак выражения √(2/3).

Таким образом, с учетом вычислений, можно определить тип экстремумов функции f(x) = -2x^3 + 4x - 2.