Question

Побудуйте в одній системі координат графіки функцій у=√х і у= х-6 та визначте координати точки їхнього перетину

Answer 1

Решение и построение графика в тетради!!!!

Answer 2

Звучить добре! Однак, як текстовий інтерфейс, я не маю змоги безпосередньо малювати графіки. Але я можу намалювати вам ASCII-арт графіки та надати відповідні координати точок перетину.

Перш за все, давайте визначимо точку перетину цих двох функцій, встановивши рівність між ними:

$$\sqrt{x} = x - 6.$$

Ця рівність може бути розв'язана числово або графічно. Розв'яжемо числово:

$$\begin{align*} \sqrt{x} &= x - 6 \\ x &= x^2 - 12x + 36 \\ x^2 - 13x + 36 &= 0. \end{align*}$$

Це квадратне рівняння має два корені, які визначають x-координати точок перетину. Один з коренів - це точка, де обидві функції збігаються. Інший корінь може бути знехтуваний, так як він залишається за межами дійсних значень x для цих функцій.

Тепер обчислимо корені цього рівняння:

$$x^2 - 13x + 36 = 0 \implies (x - 9)(x - 4) = 0.$$

Отже, ми маємо два корені: x = 9 та x = 4.

Тепер, після знаходження x-координат точок перетину, можна знайти відповідні y-координати, підставивши значення x у відповідні функції:

Для функції $y = \sqrt{x}$: При x = 9: $y = \sqrt{9} = 3$. При x = 4: $y = \sqrt{4} = 2$.

Для функції $y = x - 6$: При x = 9: $y = 9 - 6 = 3$. При x = 4: $y = 4 - 6 = -2$.

Отже, точка перетину має координати (9, 3).

Якщо вам потрібно побудувати графіки цих функцій, ви можете використовувати онлайн графічні калькулятори, такі як Desmos чи GeoGebra.