Question

Вычислить sin π/4 * sin π/12

Answer 1

Ответ:

√3-1 делить на 4

Объяснение:

sin π/4 * sin π/12

sin π/4=√2 на 2

а sin π/12 нужно представить как вычитание,то есть sin(π/4-π/6)

как видим ето формула сложения,разворачиваем ее:

sin π/4*cosπ/6-cosπ/4*sin π/6=√2 на 2*√3 на 2 - √2 на 2*1\2=

=√6 на 4-√2 на 4=(√6-√2)делить на 4

....................................

√2 на 2*(√6-√2)делить на 4=√2*(√6-√2) делить на 8=√12-2 делить на 8=

=(√12 это 2√3)2√3-2 делить на 8=2(√3-1) делить на 8=√3-1 делить на 4

Answer 2

Для вычисления данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Одно из таких тождеств гласит:

sin(a) * sin(b) = (cos(a - b) - cos(a + b)) / 2

В данном случае, a = π/4, b = π/12. Подставим значения и вычислим:

sin(π/4) * sin(π/12) = (cos(π/4 - π/12) - cos(π/4 + π/12)) / 2

Вычислим углы в скобках:

π/4 - π/12 = (3π/12) - (π/12) = 2π/12 = π/6 π/4 + π/12 = (3π/12) + (π/12) = 4π/12 = π/3

Подставим значения обратно:

(sin(π/4) * sin(π/12)) = (cos(π/6) - cos(π/3)) / 2

Теперь вычислим значения cos(π/6) и cos(π/3):

cos(π/6) = √3 / 2 cos(π/3) = 1 / 2

Подставим значения:

(sin(π/4) * sin(π/12)) = (√3 / 2 - 1 / 2) / 2

Вычислим числитель:

√3 / 2 - 1 / 2 = (√3 - 1) / 2

Теперь разделим числитель на 2:

(√3 - 1) / 2 / 2 = (√3 - 1) / 4

Итак, значение выражения sin(π/4) * sin(π/12) равно:

(sin(π/4) * sin(π/12)) = (√3 - 1) / 4 ≈ 0.2114