Question

Помогите, очень срочно. Алгебра 10 класс Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x²+2x у точці x0=1

Answer 1

$f(x)=x^2+2x\ \ ,\ \ x_0=1\\\\f(1)=1+2=3\\\\f'(x)=2x+2\ \ ,\ \ \ f'(1)=2+2=4\\\\\underline {y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\; }\\\\y=3+4(x-1)\\\\\boxed {\; y=4x-1\; }$

Answer 2

1 найдем f(1)=1²+2*1=3

2. f'(x)=(x²+2x)'=2x+2

3.  f'(1)=2*1+2=4

4. y=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)- общий вид уравнения касательной, подставим, все, что найдено. Получим.

у=3+4*(х-1)

у=4*х-1

Answer 3

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобятся производная функции и координаты точки.

1. Найдем производную функции f(x) = x² + 2x. Для этого применим правила дифференцирования: f'(x) = 2x + 2.

2. Вычислим значение производной в заданной точке x0 = 1: f'(1) = 2(1) + 2 = 4.

3. Теперь у нас есть значение наклона касательной в точке x0. Чтобы найти уравнение касательной, используем формулу:

y - y0 = m(x - x0),

где (x0, y0) - координаты заданной точки, а m - наклон касательной.

В нашем случае (x0, y0) = (1, f(1)) = (1, 1² + 2(1)) = (1, 3), а m = f'(1) = 4. Подставим значения в формулу:

y - 3 = 4(x - 1).

Это уравнение касательной к графику функции f(x) = x² + 2x в точке x0 = 1.