Question

Упростить выражение: 4а² - 9в²/ а² в² : (2ас – 3вс)/2ав.

Answer 1

$\frac{4a^2-9b^2}{a^2b^2} : \frac{2ab-3bc}{2ab} = \frac{4a^2-9b^2}{a^2b^2} * \frac{2ab}{2ab-3bc} = \frac{4a^2-9b^2}{ab} * \frac{2}{2ab-3bc} = \frac{2(4a^2-9b^2)}{ab(2ab-3bc)} = \\= \frac{8a^2-18b^2}{2a^2b^2-3ab^2c}$

Answer 2

Давайте поэтапно упростим данное выражение.

Исходное выражение:

$\frac{4a^2 - 9v^2}{a^2 v^2} : \frac{2ac - 3vc}{2av}$

Сначала выполним деление в числителе дроби:

$\frac{4a^2 - 9v^2}{a^2 v^2} = \frac{(2a - 3v)(2a + 3v)}{a^2 v^2}$

Теперь выполним деление в знаменателе дроби:

$\frac{2ac - 3vc}{2av} = \frac{v(2a - 3v)}{2av} = \frac{2a - 3v}{2a}$

Подставляем полученные результаты обратно в исходное выражение:

$\frac{(2a - 3v)(2a + 3v)}{a^2 v^2} : \frac{2a - 3v}{2a}$

Далее, когда делим одну дробь на другую, это эквивалентно умножению на обратную второй дроби:

$\frac{(2a - 3v)(2a + 3v)}{a^2 v^2} \cdot \frac{2a}{2a - 3v}$

Сокращаем общие множители:

$\frac{(2a + 3v) \cdot 2a}{a^2 v^2}$

Теперь раскрываем скобку в числителе:

$\frac{4a^2 + 6av}{a^2 v^2}$

И упрощаем:

$\frac{2(2a + 3v)}{av}$

Таким образом, упрощенное выражение:

$\frac{2(2a + 3v)}{av}$