Question

Sin^2*3x-1/2=0 Помогите пожалуйста с решением

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{n\pi}{6},\;n\in\mathbb{Z}$

Объяснение:

$sin^23x-1/2=0\\sin^23x=1/2\\1-cos6x=1\\cos6x=0\\\\x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{n\pi}{6},\;n\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит как:

sin^2(3x) - 1/2 = 0

Давайте начнем с решения:

1. Переносим -1/2 на другую сторону уравнения:

sin^2(3x) = 1/2

2. Мы знаем, что sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1 для любого угла θ. Можем воспользоваться этим фактом, чтобы выразить cos^2(3x):

cos^2(3x) = 1 - sin^2(3x) cos^2(3x) = 1 - 1/2 cos^2(3x) = 1/2

3. Теперь мы можем взять квадратный корень от обеих сторон уравнения:

cos(3x) = ±sqrt(1/2) cos(3x) = ±sqrt(2)/2

4. Углы, при которых косинус равен положительному значению sqrt(2)/2, это 45 градусов и 315 градусов, а углы, при которых косинус равен отрицательному значению -sqrt(2)/2, это 135 градусов и 225 градусов.

5. Чтобы найти значения x, мы делим эти углы на 3 (так как у нас угол 3x):

Для положительного случая: x = 45° / 3 = 15° x = 315° / 3 = 105°

Для отрицательного случая: x = 135° / 3 = 45° x = 225° / 3 = 75°

Итак, решения уравнения sin^2(3x) - 1/2 = 0: x = 15°, 45°, 75°, 105°.

Учтите, что эти углы могут быть выражены и в радианах, если это необходимо.