Question

Спростіть вираз X-5/x^2+4x ÷ x-5/5x+20

Answer 1

Ответ:

5x+25/x²-5x

Объяснение:

Answer 2

Для спрощення цього виразу ми можемо спробувати знайти спільний знаменник для обох дробів у чисельнику та знаменнику.

Вираз:

$\frac{X-\frac{5}{x^2+4x}}{\frac{x-5}{5x+20}}$

Давайте розглянемо перший дріб $X-\frac{5}{x^2+4x}$. Тут ми можемо виділити $X$ як загальний множник:

$X-\frac{5}{x^2+4x} = \frac{X \cdot (x^2+4x) - 5}{x^2+4x} = \frac{Xx^2 + 4Xx - 5}{x^2+4x}$

Другий дріб вже має знаменник $x-5$.

Тепер давайте подивимось на знаменник в другому дробі $x-5/5x+20$. Ми можемо виділити $5$ як загальний множник:

$x-5/5x+20 = \frac{x - 5}{5(x + 4)}$

Тепер весь вираз виглядає так:

$\frac{Xx^2 + 4Xx - 5}{x^2+4x} \cdot \frac{5(x + 4)}{x - 5}$

Ми можемо скоротити $x - 5$ у чисельнику та знаменнику:

$=\frac{Xx^2 + 4Xx - 5}{x + 4} \cdot \frac{5(x + 4)}{1}$

Тоді вираз спрощується до:

$5(Xx^2 + 4Xx - 5) = 5Xx^2 + 20Xx - 25$

Отже, спрощений вираз:

$5Xx^2 + 20Xx - 25$