Question

Решите систему квадратных неравенств x²+x-30≤0 и x²-x-30≥0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²-5x+6x-30=x(x+6)-5(x+6)= (x-5)(x+6)

x²-6x+5x-30= x(x+5)-6(x+5)= (x-6)(x+5)

(x-5)(x+6)≤0

(x-6)(x+5)≥0

x∈[-6;5]

x∈(-∞;-5]∪[6;+∞)

пересекаем промежутки и получаем ответ: [-6;-5]

Answer 2

Для решения системы квадратных неравенств, давайте начнем с решения каждого неравенства отдельно.

1. Неравенство x² + x - 30 ≤ 0: Для начала найдем корни квадратного уравнения x² + x - 30 = 0. Мы можем факторизовать это уравнение: (x + 6)(x - 5) = 0. Таким образом, корни уравнения равны x = -6 и x = 5.

   Чтобы решить неравенство x² + x - 30 ≤ 0, нам нужно определить, когда выражение x² + x - 30 меньше или равно нулю.

   Построим знаки выражения x² + x - 30 на числовой оси: (-∞)---(-6)---(5)---(+∞)

   • Copy code
      0     -
     

   Видим, что выражение x² + x - 30 отрицательно или равно нулю в интервалах (-∞, -6] и [5, +∞).

   Таким образом, решением неравенства x² + x - 30 ≤ 0 является интервал (-∞, -6] объединенный с [5, +∞).

2. Неравенство x² - x - 30 ≥ 0: Снова найдем корни квадратного уравнения x² - x - 30 = 0. Факторизуем: (x - 6)(x + 5) = 0. Корни уравнения равны x = 6 и x = -5.

   Чтобы решить неравенство x² - x - 30 ≥ 0, нам нужно определить, когда выражение x² - x - 30 больше или равно нулю.

   Построим знаки выражения x² - x - 30 на числовой оси: (-∞)---(-5)---(6)---(+∞)

   • Copy code
      0     +
     

   Видим, что выражение x² - x - 30 положительно или равно нулю в интервале [-5, 6].

   Таким образом, решением неравенства x² - x - 30 ≥ 0 является интервал [-5, 6].

Теперь объединим решения обоих неравенств:

Решение системы квадратных неравенств x² + x - 30 ≤ 0 и x² - x - 30 ≥ 0: (-∞, -6] ∪ [5, +∞) ∩ [-5, 6] = [-5, -6] ∪ [5, 6]