Question

Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії(bn), якщо b2=1,5, b4=0,375

Answer 1

Ответ:

q - знаменник

Объяснение:

1)b2 = b1*q = 1.5

b4 = b1*q^3 = 0.375

2) Поделим b4 на b2:

b1*q^3/b1*q = q^2 = 0.375/1.5 = 1/4;

q = 1/2 = 0.5

b1 = 3

Answer 2

У геометричній прогресії кожний наступний член отримується множенням попереднього члена на певне число, яке називається знаменником. З формулою знаменника геометричної прогресії виражається як:

$b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)},$

де $b_n$ - n-й член прогресії, $b_1$ - перший член прогресії, $r$ - знаменник прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

Маємо дані: $b_2 = 1.5$ (другий член), $b_4 = 0.375$ (четвертий член).

Запишемо формули для другого та четвертого члена:

1. $b_2 = b_1 \cdot r^{(2-1)} = b_1 \cdot r$,
2. $b_4 = b_1 \cdot r^{(4-1)} = b_1 \cdot r^3$.

Ми маємо дві рівності з двома невідомими ($b_1$ та $r$). Можемо виразити $b_1$ з першої рівності та підставити його в другу рівність:

$1.5 = b_1 \cdot r \Rightarrow b_1 = \frac{1.5}{r},$

$0.375 = \frac{1.5}{r} \cdot r^3 = 1.5 \cdot r^2.$

Тепер ми можемо знайти значення знаменника $r$:

$r^2 = \frac{0.375}{1.5} = 0.25 \Rightarrow r = \sqrt{0.25} = 0.5.$

Підставляючи значення $r$ у вираз для $b_1$, отримаємо перший член прогресії:

$b_1 = \frac{1.5}{0.5} = 3.$

Отже, перший член геометричної прогресії $b_1 = 3$, а знаменник $r = 0.5$.