Question

10. Бригада трактористів повинна була засіяти 200 га землі. Засіваючи щодня на 5 га більше, ніж передбачала за планом, вона закінчила сівбу на 2 дні раніше. ​

Answer 1

Ответ:

20 (га) засеивать по плану в день.

25 (га) фактически  в день.

10 (дней) по плану.

8 (дней) фактически.

Объяснение:

Бригада трактористів повинна була засіяти 200 га землі. Засіваючи щодня на 5 га більше, ніж передбачала за планом, вона закінчила сівбу на 2 дні раніше.

х - га засеивать по плану в день.

х+5 - фактически га в день.

200/х - дней по плану.

200/(х+5) - фактически дней.

По условию задачи раньше на 2 дня, уравнение:

200/х - 200/(х+5)=2

Общий знаменатель х(х+5), надписываем дополнительные множители над числителями, избавляемся от дроби:

(х+5)*200-х*200=х(х+5)*2

200х+1000-200х=2х²+10х

-2х²-10х+1000=0/-1

2х²+10х-1000=0/2 для упрощения,

х²+5х-500=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 25+2000=2025        √D= 45

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-5-45)/2

х₁=-50/2= -25 отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-5+45)/2

х₂=40/2

х₂=20 (га) засеивать по плану в день.

20+5=25 (га) фактически  в день.

200/20=10 (дней) по плану.

200/25=8 (дней) фактически.

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

Позначимо кількість днів, на які було заплановано засіяти 200 га землі, як "х". Отже, за планом, бригада мала засіяти 200 га протягом "х" днів.

Засіваючи щодня на 5 га більше, ніж передбачено за планом, бригада виконує 5 га більше на день, або 5 * "х" га більше за весь період засіву. Таким чином, вони насправді засівають 200 + 5 * "х" га землі.

За планом, бригада мала закінчити сівбу на "х" днів, але вони закінчили на 2 дні раніше, тобто за "х" - 2 дні.

Ми знаємо, що робота виконана є однаковою:

200 / "х" = (200 + 5 * "х") / ("х" - 2).

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно "х":

200("х" - 2) = (200 + 5 * "х") * "х".

Розгорнемо це рівняння:

200"х" - 400 = 200"х" + 5"х"^2.

Розподілимо 5"х"^2 на лівій стороні:

5"х"^2 = 400.

Поділимо обидві сторони на 5:

"х"^2 = 80.

Відкоріньмо обидві сторони:

"х" = √80.

"х" ≈ 8.94.

Отже, за планом бригаді потрібно було 8.94 днів на засів 200 га землі. Але ми знаємо, що вони закінчили на 2 дні раніше, тому фактично вони працювали протягом 8.94 - 2 ≈ 6.94 днів.

Це дещо незвичний результат, оскільки дні - цілі числа. Можливо, у задачі є деяка неточність або додаткова інформація, яку варто врахувати.