Question

Для функции f (x) = 1/корень из x найдите первообразную, график которой проходит через точку А (9; 4)

Answer 1

(xⁿ)' = nx^(n-1)

f(x) = 1/√x = x^(-1/2)

F(x) = 2x^(1/2) + C= 2√x + C

(9; 4)

F(9) = 2√9 + C = 6 + C = 4

C = -2

Ответ: F(x) = 2√x - 2

Answer 2

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 3

Чтобы найти первообразную для функции $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$, мы должны найти функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$. То есть, нам нужно найти $F(x)$ такое, что $F'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$.

Интегрирование данной функции можно выполнить с помощью интеграла:

$F(x) = \int \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx$

Для интегрирования можно воспользоваться заменой переменной. Положим $u = \sqrt{x}$, тогда $du = \frac{1}{2\sqrt{x}} \, dx$. Теперь можно выразить $dx$ через $du$:

$dx = 2u \, du$

Подставляя это в интеграл:

$F(x) = \int \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx = \int 2u \, du = 2 \int u \, du = u^2 + C$

где $C$ — произвольная константа.

Теперь нужно вернуться к исходной переменной $x$:

$F(x) = u^2 + C = (\sqrt{x})^2 + C = x + C$

Таким образом, первообразная для функции $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ равна $F(x) = x + C$.

Чтобы найти значение константы $C$, используем информацию о точке $A(9, 4)$, через которую проходит график первообразной:

$F(9) = 9 + C = 4$

Отсюда находим $C = -5$.

Итак, первообразная функции $f(x)$, проходящая через точку $A(9, 4)$, имеет вид:

$F(x) = x - 5$