Question

Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если а2=-8, а5=4

Answer 1

Ответ: 60.

Объяснение:

Искомая сумма S=10*(a1+a10)/2. Так как a5=a2+3*d, где d - разность прогрессии, то отсюда следует уравнение 4=-8+3*d. Решая его, находим d=4 и тогда a1=a2-d=-12, a10=a1+9*d=24. Отсюда S=10*(-12+24)/2=60.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

a1+d=-8

a1+4d=4

3d=12

d= 4

a1= -12

S10= (-2*12+4*9)*10/2= 60

Answer 3

Для нахождения суммы первых 10 членов арифметической прогрессии нам понадобятся две вещи: первый член (a₁) и разность (d) прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет общий вид: aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член, d - разность прогрессии, n - номер члена.

Известно, что a₂ = -8 и a₅ = 4.

Подставив значения для a₂ и a₅, мы можем составить два уравнения:

a₂ = a₁ + (2 - 1) * d, -8 = a₁ + d.

a₅ = a₁ + (5 - 1) * d, 4 = a₁ + 4d.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a₁ и d.

Из первого уравнения выразим a₁: a₁ = -8 - d.

Подставим это значение во второе уравнение: 4 = (-8 - d) + 4d.

Упростим уравнение: 4 = -8 + 3d.

Теперь решим это уравнение относительно d: 3d = 4 + 8, d = 12 / 3, d = 4.

Теперь, найдя значение d, мы можем найти значение a₁: a₁ = -8 - 4, a₁ = -12.

Таким образом, первый член a₁ = -12, а разность d = 4.

Теперь мы можем найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы прогрессии: Sₙ = (n / 2) * (2a₁ + (n - 1) * d),

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим значения: n = 10, a₁ = -12, d = 4.

S₁₀ = (10 / 2) * (2 * (-12) + (10 - 1) * 4), S₁₀ = 5 * (-24 + 36), S₁₀ = 5 * 12, S₁₀ = 60.

Итак, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 60.