Question

СРОЧНО!!! Допоможіть будь ласка. Знайдіть проміжок монотонності та точки екстремуму та екстремуми функції y=x^2 - 4x.

Answer 1

Відповідь: функція cпадає при х ∈ (-∞;2]

функція зростає при х ∈ [2;+∞)

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти проміжок монотонності та точки екстремуму функції y = x^2 - 4x, спочатку треба знайти похідну цієї функції і прирівняти її до нуля для знаходження точок екстремуму.

Дана функція: y = x^2 - 4x

1. Знайдемо похідну функції y за допомогою правила диференціювання степеневої функції: y' = 2x - 4

2. Прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння: 2x - 4 = 0

   2x = 4 x = 4 / 2 x = 2

   Отримали точку екстремуму x = 2.

3. Тепер визначимо значення функції y в точці екстремуму: y = (2)^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4

   Отже, точка екстремуму має координати (2, -4).

4. Для знаходження проміжків монотонності треба дослідити знак похідної на різних інтервалах.

   a) Розглянемо інтервал (-∞, 2): Виберемо тестову точку x = 0 і підставимо її в похідну: y' = 2(0) - 4 = -4

   Отримали від'ємне значення похідної, що означає, що функція спадає на цьому інтервалі.

   b) Розглянемо інтервал (2, +∞): Виберемо тестову точку x = 3 і підставимо її в похідну: y' = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2

   Отримали додатнє значення похідної, що означає, що функція зростає на цьому інтервалі.

5. Загальний висновок: Функція y = x^2 - 4x має точку екстремуму в точці (2, -4). На інтервалі (-∞, 2) функція спадає, а на інтервалі (2, +∞) функція зростає.