Question

Розкладіть квадратний тричлен на множники: 1) x² + 3x - 4; 2) - 2x² + 7x - 3

Answer 1

Ответ:

1.  х²-3х-4=х²+4х--4=х(х+4)-(х+4)=(х+4)(х-1)

2.  -2х²+7х-3=-2х²+6х+х-3=2х(х-3)+х-3=(х-3)(-2х+1)

Answer 2

$1) {x}^{2} + 3x - 4 = 0 \\ d = 9 - 4 \times 1 \times ( - 4) = 9 + 16 = 25 = {5}^{2} \\ x1 = \frac{ - 3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \\ x2 = \frac{ - 3 - 5}{2} = \frac{ - 8}{2} = - 4 \\ - 2 {x}^{2} + 7x - 3 = 0 \\ 2 {x}^{2} - 7x + 3 = 0 \\ d = 49 - 4 \times 2 \times 3 = 49 - 24 = 25 = {5}^{2} \\ x1 = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 \\ x2 = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$

Answer 3

Звичайно, розкладемо задані квадратні тричлени на множники:

1. x² + 3x - 4:

Спробуємо розкласти цей тричлен, розглядаючи можливі комбінації множників: x² + 3x - 4 = (x + a)(x + b),

де "a" і "b" - це коефіцієнти, які нам потрібно знайти. Ми шукаємо такі "a" і "b", щоб (x + a)(x + b) дорівнювало x² + 3x - 4. Розгортаючи добуток множників, маємо:

x² + (a + b)x + ab = x² + 3x - 4.

Звідси можна зробити наступні спостереження: a + b = 3 (рівняння для коефіцієнта при x) ab = -4 (рівняння для вільного члена)

Ми повинні знайти такі "a" і "b", які задовольнять ці рівняння. Один можливий спосіб розв'язання цієї системи рівнянь - це розкласти -4 на всі можливі пари множників:

-4 = 1 * -4 = -1 * 4 = 2 * -2 = -2 * 2

Зауважимо, що можлива пара множників для ab = -4 - це 2 і -2, оскільки їх добуток дає -4.

Тепер ми можемо виразити "a" і "b" з використанням знайдених множників: a + b = 3, a = 2, b = -2.

Отже, ми можемо розкласти вираз x² + 3x - 4 на множники: x² + 3x - 4 = (x + 2)(x - 2).

2. -2x² + 7x - 3:

Спробуємо розкласти цей тричлен, використовуючи аналогічний підхід: -2x² + 7x - 3 = (-2x + a)(x + b),

де "a" і "b" - це коефіцієнти, які ми шукаємо. Розгортаючи добуток множників, маємо:

-2x² + (a - 2b)x + ab = -2x² + 7x - 3.

Звідси отримуємо: a - 2b = 7, ab = -3.

Можливі пари множників для ab = -3: -3 = 1 * -3 = -1 * 3.

Зауважимо, що можлива пара множників для ab = -3 - це 1 і -3.

Виразимо "a" і "b" через ці множники: a - 2b = 7, a = 1, b = -3.

Отже, ми можемо розкласти вираз -2x² + 7x - 3 на множники: -2x² + 7x - 3 = (-2x + 1)(x - 3).