Question

Обчисліть значення функції f'(x)=x-3/x+1 в точці х0=5 Срочно пж..

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

если уже дана производная, то f'(5)= 5-3/5+1= 2/6= 1/3

если сначала надо найти производную этой функции, то

f'(x)= 4/(x+1)²

f'(5)= 4/(5+1)²= 4/36= 1/9

Answer 2

Щоб обчислити значення похідної функції f'(x) = (x - 3)/(x + 1) в точці x₀ = 5, ми скористаємося правилом диференціювання частинних дробів.

Застосуємо формулу (uv)' = u'v + uv', де u = (x - 3) і v = 1/(x + 1).

Спочатку знайдемо похідну u':

u' = d/dx(x - 3) = 1

Далі знайдемо похідну v':

v' = d/dx(1/(x + 1))

Застосуємо правило диференціювання дробової функції, де u = 1 і v = (x + 1):

v' = (u'v - uv') / v² = (0 - 1) / (x + 1)² = -1 / (x + 1)²

Тепер, використовуючи формулу (uv)', ми знаходимо похідну f'(x):

f'(x) = u'v + uv' = (x - 3)(-1 / (x + 1)²) + 1/(x + 1) = (-x + 3) / (x + 1)² + 1/(x + 1)

Тепер можемо обчислити значення f'(x₀) в точці x₀ = 5:

f'(x₀) = (-x₀ + 3) / (x₀ + 1)² + 1/(x₀ + 1) = (-5 + 3) / (5 + 1)² + 1/(5 + 1) = -2 / 36 + 1/6 = -1/18 + 1/6 = (-1 + 3) / 18 = 2/18 = 1/9

Отже, значення похідної функції f'(x) в точці x₀ = 5 дорівнює 1/9.