Question

Розв'яжіть нерівність -х²-6х-8 ≤ 0 А - (-2; + ∞); Б - ( - ∞; -4); В - (- ∞; -4) ∪ (-2; + ∞); Г - (-4; -2).

Answer 1

Ответ:

(-оо;-4)U(-2;+oo)

Объяснение:

$- {x}^{2} - 6x - 8 \leqslant 0 \\ {x}^{2} + 6x + 8 \geqslant 0 \\ d = 36 - 4 \times 1 \times 8 = 4 \\ x1 = \frac{ - 6 - 2}{2} = - 4 \\ x2 = \frac{ - 6 + 2}{2} = - 2 \\ (x + 4)(x + 2) \geqslant 0 \\ x.( - \infty ; - 4] U[ - 2 ; + \infty )$

Answer 2

Давайте спростимо нерівність та знайдемо її корені:

Нерівність: $-x^2 - 6x - 8 \leq 0$

Спростимо ліву сторону:

$-x^2 - 6x - 8 = -(x^2 + 6x + 8) = -(x + 4)(x + 2)$

Тепер, ми можемо знайти значення $x$, для яких $-(x + 4)(x + 2) \leq 0$.

Перший множник, $(x + 4)$, буде дорівнювати нулю при $x = -4$. Другий множник, $(x + 2)$, буде дорівнювати нулю при $x = -2$.

Таким чином, ми маємо три інтервали, які ми маємо проаналізувати:

1. Інтервал $A$: $(-2, +\infty)$
2. Інтервал $Б$: $(-\infty, -4)$
3. Інтервал $В$: $(-\infty, -4) \cup (-2, +\infty)$
4. Інтервал $Г$: $(-4, -2)$

Тепер давайте визначимо знак виразу $-(x + 4)(x + 2)$ на кожному з цих інтервалів.

1. Інтервал $A$: На цьому інтервалі обидва множники виразу $-(x + 4)(x + 2)$ є позитивними (бо $x + 4 > 0$ і $x + 2 > 0$), отже, весь вираз є негативним. Відповідь: $A$ не задовольняє нерівність.

2. Інтервал $Б$: На цьому інтервалі обидва множники виразу є негативними, отже, весь вираз є позитивним. Відповідь: $Б$ задовольняє нерівність.

3. Інтервал $В$: На цьому інтервалі перший множник виразу є негативним, а другий - позитивним, отже, весь вираз є негативним. Відповідь: $В$ не задовольняє нерівність.

4. Інтервал $Г$: На цьому інтервалі обидва множники виразу є негативними, отже, весь вираз є позитивним. Відповідь: $Г$ не задовольняє нерівність.

Отже, розв'язком нерівності $-x^2 - 6x - 8 \leq 0$ є інтервал $Б$ - $(-\infty, -4)$.